第四单元约分的认识及应用解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第四单元约分的认识及应用解决问题专项训练一 一、解答题 1．学校购进了20个篮球，足球比篮球少5个，篮球个数是足球个数的几分之几？ 2．某市政务服务大厅在周一总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务。“跨省通办”业务量占周一总业务量的几分之几？（结果需化为最简分数） 3．某汽车厂生产一批汽车，已经出厂39辆，还剩下42辆没有出厂，没有出厂的占这批汽车总数的几分之几？（用最简分数表示） 4．学校活动课上淘气和笑笑负责浇花，淘气浇了20棵，笑笑浇了26棵。 （1）笑笑浇的棵数是淘气浇的棵数的几倍？（用带分数表示） （2）淘气浇的棵数占他俩浇的总棵数的几分之几？（用最简分数表示） 5．《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 6．“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 7．北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，将100克的糯米和12克的蜜枣放粽叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了。在一个枣子粽中，蜜枣的质量是粽子的几分之几？ 8．两台拖拉机共同耕完一块麦地，大拖拉机耕了12公顷，小拖拉机耕了8公顷。小拖拉机的耕地面积是大拖拉机的耕地面积的几分之几？大拖拉机的耕地面积占这块麦地的几分之几？ 9．为庆祝“六一”国际儿童节，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？ 10．李老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药，药品规格是300毫升，用法用量是成人每日三次止咳药，每次一汤匙（15~20毫升），小儿减半。李老师2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？ 11．一名同学发现喝酸奶时总是出现喝不干净的情况，于是他统计了两种包装的酸奶，在去除包装的质量后，酸奶总质量和剩余酸奶质量的情况（见下图）。哪一种包装的酸奶浪费的较少呢？用剩余酸奶质量与总质量的关系来说明。 12．爸爸开车从家到工地25分钟行了30千米。平均每分钟行多少千米？行1千米要用多少分钟？（用分数表示） 13．第19届杭州亚运会以杭州为主办城市、宁波、温州、湖州、绍兴、金华为5个协办城市，共设有56个竞赛场馆。杭州承接大部分的比赛、设立42个竞赛场馆。杭州的竞赛场馆数占总场馆数的几分之几？ 14．小明和爷爷一起去操场散步。操场一周长400米。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？ 15．李老师对同学们的视力情况进行调查，结果发现班上有8人近视，40人视力正常。近视人数占总人数的几分之几？ 16．把一个蛋糕平均分成8份，小海吃了这个蛋糕的，小红吃了这个蛋糕的。两人一共吃了这个蛋糕的几分之几？还剩这个蛋糕的几分之几？ 17．四（5）班在学校组织的防溺水安全知识竞赛中，答对了16题，答错了4题。答错的题数是答对题数的几分之几？答对的题数占总题数的几分之几？ 18．某轻轨线全长约为50千米，其中“地下线”约为15千米，“高架线”约为30千米，其余为“山岭隧道”的长度，“山岭隧道”占轻轨全长的几分之几？“地下线”和“高架线”共占全长的几分之几？ 19．五（2）班共有16幅美术作品参加学校绘画比赛，其中5幅作品从全校200幅作品中脱颖而出获奖，五（2）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 20．幼儿园买回45个苹果和30个梨。 （1）梨的个数是苹果的几分之几？ （2）老师把苹果和梨分别平均分给小班的每个小朋友，正好分完，小班最多有多少个小朋友？ 21．劳动节快到了，为了装扮校园广场。明德小学运进96盆百合和64盆蝴蝶兰。 （1）蝴蝶兰盆数是百合花盆数的几分之几？ （2）百合花盆数是蝴蝶兰盆数的几倍？ 22．“劳动之星”表彰会上，五年级共有26位同学获奖，如下。 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 获奖人数 5 8 6 7 班级总人数 40 40 42 42 获奖人数占班级总人数的几分之几 (1)请将上面的表格补充完整。（写最简分数） (2)请将表中的分数按从大到小的顺序排列起来。 23．王大爷家有一块梯形田，他想把田地分为两部分分别种植九月红和果冻橙（如图）。 (1)种植九月红的面积是多少平方米？ (2)种植九月红的面积是整块田地的几分之几？（结果用最简分数表示） 24．五（3）班举行元旦晚会，参加演出的人数情况如图。 跳舞：5人    小品：3人 朗诵：2人    唱歌：12人 乐器演奏：8人 （1）朗诵的人数是唱歌人数的几分之几？ （2）乐器演奏的人数占参加演出总人数的几分之几？ 25．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS），俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。目前，中国BDS共有58颗卫星，俄罗斯GLONASS共有31颗卫星，美国GPS共有24颗卫星。 （1）美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几？ （2）中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的多少倍？（用带分数表示） 参考答案 1． 【分析】篮球个数－5＝足球个数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示，篮球个数÷足球个数＝篮球个数是足球个数的几分之几。 【详解】20÷（20－5） ＝20÷15 ＝ ＝ 答：篮球个数是足球个数的。 2． 【分析】最大公约数：是指两个或多个整数所共同拥有的所有因数中，最大的那个因数。要求一个数是另一个数的几分之几，根据公式：，已知总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务，可得标准量=600，比较量=80，再找出分子分母的最大公约数进行化简，即可求解。 【详解】列出分数： 分子分母同时除以最大公约数40 答：“跨省通办”业务量占周一总业务量的。 3． 【分析】从题意可知，这批汽车总数＝已出厂数量＋剩下数量。从“没有出厂的占这批汽车总数的几分之几”可知，以这批汽车总数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数÷另一个数。因此用剩下数量÷这批汽车总数，就可求出没有出厂的占这批汽车总数的几分之几。据此解答。 【详解】42÷（39＋42） ＝42÷81 ＝ ＝ 答：没有出厂的占这批汽车总数的。 4．（1）        （2） 【分析】这是分数应用的基础题，包含“求一个数是另一个数的几倍（用带分数表示）”、“求一个数占总数的几分之几（最简分数）”两个问题，涉及到分数与除法的关系、带分数与假分数的转化、分数约分等。求笑笑浇的棵数是淘气的几倍，用“笑笑浇的棵数÷淘气浇的棵数”并将结果化成带分数即可；求淘气浇的棵数占总棵数的几分之几，先算总棵数，再用“淘气浇的棵数÷总棵数”，结果约分为最简分数即可。 【详解】（1）求笑笑浇的棵数是淘气的几倍 用“笑笑浇的棵数÷淘气浇的棵数”，结果化为带分数： 26÷20＝＝＝ 答：笑笑浇的棵数是淘气浇的棵数的。 （2）求淘气浇的棵数占总棵数的几分之几 先算总棵数，再用“淘气浇的棵数÷总棵数”，结果约分为最简分数。 总棵数：20＋26＝46（棵） 计算占比：20÷46＝＝（分子分母同时除以最大公因数2）。 答：淘气浇的棵数占他俩浇的总棵数的。 5．《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 【分析】根据题意，可知求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 答：《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 6．；倍 【分析】乘船人数占总人数的分率＝乘船人数÷总人数，再根据“”结果用最简分数表示；求未乘船人数是乘船人数的几倍时，用未乘船人数除以乘船人数，据此解答。 【详解】20÷48＝ （48－20）÷20 ＝28÷20 ＝ 答：乘船人数是总人数的，未乘船人数是乘船人数的倍。 7． 【分析】求蜜枣质量占粽子的几分之几，需先计算粽子的总质量（糯米质量＋蜜枣质量），再用蜜枣质量除以总质量即可，最后将结果约分为最简分数。 【详解】12÷（100＋12） ＝12÷112 ＝ ＝ 答：蜜枣的质量是粽子的。 8．； 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用小拖拉机的耕地面积除以大拖拉机的耕地面积，求出小拖拉机的耕地面积是大拖拉机耕地面积的几分之几。先用小拖拉机的耕地面积加上大拖拉机的耕地面积，求出这块麦地的总面积，再用大拖拉机的耕地面积除以这块麦地的总面积，即可求出大拖拉机的耕地面积占这块麦地的几分之几。 【详解】8÷12＝＝ 12÷（12＋8） ＝12÷20 ＝ ＝ 答：小拖拉机的耕地面积是大拖拉机的耕地面积的，大拖拉机的耕地面积占这块麦地的。 9．； 【分析】求红色气球占气球总数的几分之几，根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”，用红色气球的数量除以气球的总数即可。 要求蓝色气球占气球总数的几分之几，先算出蓝色气球的数量，用气球总数依次减去红色气球和黄色气球的数量，再用蓝色气球的数量除以气球总数。 【详解】红色气球占比：15÷70＝＝ 蓝色气球数量： 70－15－25 ＝55－25 ＝30（个） 蓝色气球占比：30÷70＝＝ 答：红色气球占气球总数的，蓝色气球占气球总数的 。 10． 【分析】先用每次最多喝的毫升数乘3求出每天最多喝的毫升数，再用每天最多喝的毫升数乘2求出2天最多喝的毫升数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，用2天最多喝的毫升数除以300即可解答。 【详解】20×3×2 ＝60×2 ＝120（毫升） 120÷300＝ 答：李老师2天最多喝了这瓶止咳药的。 11．瓶装酸奶 【分析】分别求出两种包装剩余酸奶的质量占总质量的分率，剩余酸奶质量占总质量的分率＝剩余酸奶的质量÷酸奶的总质量，结果用最简分数表示，再通分比较两个分数的大小关系，分数值越小酸奶浪费的越少，据此解答。 【详解】盒装酸奶：28÷210＝ 瓶装酸奶：32÷256＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以瓶装酸奶浪费的较少。 答：瓶装酸奶浪费的较少。 12．千米；分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间；求平均每分钟行多少千米，用行驶的路程÷行驶的时间，即用30÷25解答；求行1千米要用的时间，用行驶的时间÷行驶的路程，即用25÷30解答。 【详解】30÷25＝（千米） 25÷30＝（分钟） 平均每分钟行千米，行1千米要用分钟。 13． 【分析】用杭州承接大比赛、设立的竞赛场馆数量除以杭州亚运会竞赛场馆总数即可解答。 【详解】42÷56＝ 答：杭州的竞赛场馆数占总场馆数的。 14．/分钟 【分析】首先计算出小明和爷爷的速度。然后根据相遇时间＝总路程÷速度和，来计算两人相背而行相遇的时间，据此解答。 【详解】小明的速度为400÷8＝50（米/分钟） 爷爷的速度为400÷10＝40（米/分钟） 两人的速度和为50＋40＝90（米/分钟） 那么相遇时间为400÷90＝（分钟） 答：相背而行，或分钟后相遇。 15． 【分析】近视人数＋视力正常人数＝总人数，近视人数÷总人数＝近视人数占总人数的几分之几，结果根据分数的基本性质化成最简分数。 【详解】8÷（8＋40） ＝8÷48 ＝ ＝ 答：近视人数占总人数的。 16．； 【分析】由题意得，求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，直接用加即可，然后将求出来的结果约分即可；求还剩这个蛋糕的几分之几，直接用1减前面的结果即可。 【详解】＋＝＝ 1－＝－＝ 答：两人一共吃了这个蛋糕的，还剩这个蛋糕的。 17．； 【分析】把答对题数看成单位“1”，用答错题数除以答对题数，即可算出答错的题数是答对题数的几分之几； 先算出总共有多少题，把总题数看成单位“1”，用答对题数除以总题数，即可算出答对题数占总题数的几分之几。据此解答。 【详解】4÷16＝＝＝ 16＋4＝20（题） 16÷20＝＝＝ 答：答错的题数是答对题数的，答对的题数占总题数的。 18．； 【分析】用轻轨线全长减去“地下线”的长度，减去“高架线”的长度，求出“山岭隧道”的长度，再用“山岭隧道”的长度÷轻轨线全长，即可求出“山岭隧道”占轻轨全长的分率； 用“地下线”和“高架线”的长度和除以轻轨线全长，即可解答。 【详解】（50－15－30）÷50 ＝（35－30）÷50 ＝5÷50 ＝ （15＋30）÷50 ＝45÷50 ＝ 答：“山岭隧道”占轻轨全长的，“地下线”和“高架线”共占全长的。 19． 【分析】求一个数占另外一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数，即五（2）班参赛作品数量÷全校参赛作品的数量解答即可。再利用分数和除法之间的关系：除法算式被除数作分数的分子，除数作为分数的分母，写成分数的形式，注意最后的分数要约分成最简分数。 【详解】16÷200＝ 答：五（2）班参赛作品占全校参赛作品的。 20．（1）；（2）15个 【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用30÷45即可求超出梨的个数是苹果的几分之几。 （2）根据题意可知，求小班最多有多少个小朋友就是求45和30的最大公因数，求两个数的最大公因数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】（1）30÷45＝ 答：梨的个数是苹果的。 （2）45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数：3×5＝15 答：小班最多有15个小朋友。 21．（1） （2）倍 【分析】（1）用蝴蝶兰盆数除以百合花盆数即可； （2）用百合花盆数除以蝴蝶兰盆数即可。 【详解】（1）64÷96＝ 答：蝴蝶兰盆数是百合花盆数的。 （2）96÷64＝ 答：百合花盆数是蝴蝶兰盆数的倍。 22．(1)；；； (2)＞＞＞ 【分析】（1）求获奖人数占班级总人数的几分之几，用获奖人数除以班级总人数，并化简成最简分数。 （2）分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】（1）5÷40＝ 8÷40＝ 6÷42＝ 7÷42＝ 填表如下： 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 获奖人数 5 8 6 7 班级总人数 40 40 42 42 获奖人数占班级总人数的几分之几 （2）按从大到小的顺序排列：＞＞＞。 23．(1)396 (2) 【分析】（1）从图中可知种植九月红的田地是一块底为22米，高为18米的平行四边形，根据：，代入数值即可；（2）先算出梯形田的面积，从图中知，梯形的上底是22米，下底是58米，高是18米，根据：，算出梯形田的面积，再用种植九月红的面积除以梯形田的面积即可种植九月红的面积是整块田地的几分之几。 【详解】（1）（平方米） 答：种植九月红的面积是396平方米。 （2） （平方米） 答：种植九月红的面积是整块田地的。 24．（1）； （2） 【分析】（1）朗诵的人数占唱歌人数的分率＝朗诵的人数÷唱歌的人数，最后根据“”结果用最简分数表示； （2）乐器演奏的人数占参加演出总人数的分率＝乐器演奏的人数÷（跳舞的人数＋小品的人数＋朗诵的人数＋唱歌的人数＋乐器演奏的人数），最后根据“”结果用最简分数表示，据此解答。 【详解】（1）2÷12＝ 答：朗诵的人数是唱歌人数的。 （2）8÷（5＋3＋2＋12＋8） ＝8÷30 ＝ 答：乐器演奏的人数占参加演出总人数的。 25．（1） （2）倍 【分析】（1）用美国GPS卫星数量除以中国BDS的卫星数量，求出美国GPS卫星数量是中国BDS的几分之几。 （2）用中国BDS卫星数量除以俄罗斯GLONASS的卫星数量，即可求出中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的几倍，结果用带分数表示。 【详解】（1）24÷58＝ 答：美国GPS卫星数量是中国BDS的。 （2）58÷31＝ 答：中国BDS卫星数量是俄罗斯GLONASS的倍。 学科网（北京）股份有限公司 $