精品解析：河北省沧州市沧县2025-2026学年八年级第二学期阶段素养研习一

2025～2026学年第二学期阶段素养研习一 八年级数学（冀教版） [第18章～第19章] （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 八年一班在二层 D. 东经北纬 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 关于常量和变量表述不正确的是（ ） A. 矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量； B. 在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量； C. 在匀速运动公式中，v、S和t均为变量； D. a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量． 4. 如图，一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时为止，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，且，，现将各顶点的横、纵坐标都乘2，则点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小淇在咖啡店看书的时间是分钟 B. 小淇家与咖啡店的距离为4千米 C. 小淇的步行速度是8千米/小时 D. 小淇从咖啡厅回到家用时分钟 11. 春节时人们爱用风车装饰景区，如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰直角三角形的斜边，且在x轴上，边绕点O逆时针旋转后，点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（ ） A. 的面积是 B. 图2中m的值是 C. 的面积是 D. 图2中m的值是 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 14. 声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到，交轴于点，则点的坐标为______． 16. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是______（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点处，点的坐标分别为． （1）请在网格中建立符合题意的平面直角坐标系，点的坐标为___________； （2）平移点得到点，若点与点关于轴对称，直接写出一种平移方式； （3）在（2）的条件下，为直线上的点，则点到轴的距离为___________． 18. 已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 19. 如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． （1）设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； （2）当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 20. 平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． （1）在点中，与点等距的点是___________； （2）若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标； （3）若两点为“等距点”，求的值． 21. 探究活动：探究函数的图象与性质． 下面是小左的探究过程，请补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）下表是y与x的几组对应值． x 0 1 2 … y 0 m 0 … m的值是______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象． 22. 动点H以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为秒． （1）______，______，______； （2）当三角形的面积为时，求点的运动时间的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接，，． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动，运动到点O停止．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻使，若存在，请求出时间t，并说明理由． 24. 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是_________米，乙的步行速度是_________米/分； （2）图中_________，_________； （3）求线段的函数表达式； （4）在乙运动的过程中，何时两人相距60米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期阶段素养研习一 八年级数学（冀教版） [第18章～第19章] （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 八年一班在二层 D. 东经北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置的问题，关键是要知道确定一个点的位置必须有两个数据来判断．A选项仅提供方向，无起点或距离；B选项“附近”范围模糊；C选项只指定楼层，无具体房间；D选项给出具体经度和纬度，能唯一确定地球上的点． 【详解】解： A．轮船沿北偏东方向行驶，只能确定方向，无法确定位置，故选项A不符合题意； B．天安门附近，无法确定位置，故选项B不符合题意； C．八年一班在二层，无法确定位置，故选项C不符合题意； D．东经北纬，可以确定一点的位置，故选项D符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 3. 关于常量和变量表述不正确的是（ ） A. 矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量； B. 在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量； C. 在匀速运动公式中，v、S和t均为变量； D. a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的量．逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可． 【详解】解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确． 选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确． 选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误． 选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确． 综上，选项C的表述不正确． 故选：C 4. 如图，一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时为止，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，正确理解题意是关键；根据一个30min沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，即上面玻璃球中含沙量会匀速地减少，在时，含沙量减少到0，以此即可选择. 【详解】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量的减少量相同，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为一条线段． 故选：A ． 5. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标． 【详解】解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为； 故选：D 【点睛】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键． 6. 某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果． 【详解】解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 7. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面中，点的位置的确定，准确找到原点位置是解题的关键．先由点A的坐标和点B的坐标，确定原点的位置，并由此建立平面直角坐标系，从而确定点C的坐标． 【详解】解：由点A的坐标为，点B的坐标为，可知原点位置，并由原点位置补全平面直角坐标系，如图所示： 由此可知，点C的坐标为． 故选：C． 8. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得点与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征，求出，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：点与关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，且，，现将各顶点的横、纵坐标都乘2，则点C的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点，先求出，再由等腰直角三角形的性质求出，即可得出点的坐标为，从而得出结果． 【详解】解：如图，作于点， ， ∵，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标为， ∵现将各顶点的横、纵坐标都乘2， ∴点C的对应点的坐标是． 10. 某星期日上午10：00，小淇从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小淇离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间（千米）的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 小淇在咖啡店看书的时间是分钟 B. 小淇家与咖啡店的距离为4千米 C. 小淇的步行速度是8千米/小时 D. 小淇从咖啡厅回到家用时分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，旨在考查学生的理解能力，注意时间单位的换算． 【详解】解：根据函数图象可知： 小淇在咖啡店看书的时间是：（分钟），故A错误； 小淇家与咖啡店的距离为千米，故B错误； 小淇的步行速度是：千米/小时，故C错误； ∵跑步的速度是步行速度的2倍， ∴小淇的跑步速度是8千米/小时， ∴小淇从咖啡厅回到家用时：， 故D正确； 故选：D 11. 春节时人们爱用风车装饰景区，如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰直角三角形的斜边，且在x轴上，边绕点O逆时针旋转后，点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，等腰直角三角形的相关性质，准确地掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．先找到边绕点O逆时针旋转后，点B的对应点，再运用等腰直角三角形的性质求出的长度，进而求得点B的对应点的坐标． 【详解】解：如图所示，边绕点O逆时针旋转后，点B的对应点为点C， ∵等腰直角三角形的斜边， ∴， 又∵等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∵边绕点O逆时针旋转后，点B的对应点为点C， ∴， ∵风车由两种等腰直角三角形拼成， ∴是等腰直角三角形，斜边， ∴， 又∵等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点C在第二象限， ∴点C坐标为． 故选：C． 12. 如图1，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（ ） A. 的面积是 B. 图2中m的值是 C. 的面积是 D. 图2中m的值是 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，由等腰三角形的性质可得，由图可得，当时，点在点处，即，由图可得，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，结合垂线段最短可得，由勾股定理可得，则，由此逐项分析各项即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点， ， ∵在中，． ∴， 由图可得，当时，点在点处，即， 由图可得，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，结合垂线段最短可得， ∴， ∴， ∴的面积是，故AC错误，不符合题意； ，故B正确，符合题意，D错误，不符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设点坐标为，根据点到轴，轴的距离列出关于，的关系式，结合点所在象限的坐标特征确定，的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， ∵到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 点在第四象限， ∴，， ∴，， 点的坐标为． 14. 声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______． 【答案】1695 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用．先求出当时声音在空气中传播的速度，根据路程等于速度乘以时间即可求出答案． 【详解】解：当时， ∴（米）． 答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米． 故答案为：1695． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到，交轴于点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据题意得，根据，可得，等量代换即可得到，得出，在中，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由对称性可知， 点的坐标为，轴， ，，， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， 点的坐标为． 16. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是______（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点处，点的坐标分别为． （1）请在网格中建立符合题意的平面直角坐标系，点的坐标为___________； （2）平移点得到点，若点与点关于轴对称，直接写出一种平移方式； （3）在（2）的条件下，为直线上的点，则点到轴的距离为___________． 【答案】（1）建立平面直角坐标系见解析， （2）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点的平移，点关于坐标轴对称，点到坐标轴的距离；掌握点的平移规律，点关于坐标轴对称规律及点到坐标轴的距离求法是解题的关键． （1）根据的坐标分别为确定平面直角坐标系，写出的坐标，即可求解； （2）根据点与点关于轴对称得，由点的平移规律写出平移方式，即可求解； （3）由直线轴得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，建立平面直角坐标系如下： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点与点关于轴对称， ， 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：由（2）得直线轴， ，为直线上的点， ， 点到轴的距离为， 故答案为：． 18. 已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标为负，正坐标为正，结合它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ， ， ∴． ∴的值为． 19. 如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． （1）设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； （2）当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）代数求值即可． 【小问1详解】 解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 20. 平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． （1）在点中，与点等距的点是___________； （2）若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标； （3）若两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）3或9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）找到x、y轴距离最大为4的点即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （3）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有6的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点到轴、轴的距离中的最大值分别为5，3，4， ∴点等距的点是； 故答案为： 【小问2详解】 ∵两点为“等距点”， 点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∴点B到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解： 若，此时或， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或1（舍去）； 若，此时， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，k的值为3或9． 21. 探究活动：探究函数的图象与性质． 下面是小左的探究过程，请补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）下表是y与x的几组对应值． x 0 1 2 … y 0 m 0 … m的值是______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象． 【答案】（1） （2） （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，列出不等式求解自变量取值范围． （2）将给定的x值代入函数表达式，计算得出对应的y值（即m的值）． （3）先根据小问2的结果描出指定点，再结合已知点用平滑曲线画出函数图象． 【小问1详解】 解：∵函数有意义， ∴， 解得． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，代入函数中， 则， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示： 22. 动点H以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为秒． （1）______，______，______； （2）当三角形的面积为时，求点的运动时间的值． 【答案】（1），14，10 （2）点的运动时间为或． 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）根据图2函数分别分析出当点运动到点、、处的路程，求出，再求出当点在上时的面积即可； （2）当三角形的面积为时，点在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【小问1详解】 解：由图2得，当时，随的增大而增大， 当点运动到点时，， ， 当时，的值不变， 当点运动到点时，，此时三角形的面积为长方形面积的一半， ，即， 当点运动到点处时，， ， 故答案为：，14，10； 【小问2详解】 解：当点在上时，三角形的面积， 当时，， ， ， 当点在上时，三角形的面积， 当时，， ，， ， 综上，点的运动时间为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接，，． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动，运动到点O停止．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻使，若存在，请求出时间t，并说明理由． 【答案】（1）， （2）的值为秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据题意得，再由勾股定理得出，确定，即可得点、点的坐标； （2）先求出，即有，分点在和上两种情况，分别用表示出的长，利用面积法求出中边的高，根据列方程求出，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ∴，； 【小问2详解】 解：存在， 如图，当点在上时，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为， ∴， ∴， 解得：， 如图，当点在线段上时， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为， ∴， ∴， 解得：， 综上：的值为秒或秒． 24. 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是_________米，乙的步行速度是_________米/分； （2）图中_________，_________； （3）求线段的函数表达式； （4）在乙运动的过程中，何时两人相距60米？ 【答案】（1）1200，80 （2）， （3） （4）分钟和7分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图象分析出各个点对应的情况． （1）分析图象，出发前两人之间的距离即为两地之间的距离，为1200米，乙经过15分钟时到达地，据此即可求解； （2）由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，点表示此时甲到达地，则可求出，再经过3分钟乙到达地，此时两人相距米，利用甲乙的速度即可算出； （3）根据的坐标，设出的一般解析式，将的坐标代入即可求出； （4）设经过分钟两人相距60米，根据两人相遇前和相遇后都可相距60米分别列方程即可求出． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米， 因为甲从地出发，乙从地出发，两人最开始时的距离就是两地之间的距离， 所以两地之间距离为1200米； 由图象可知乙经过15分时到达地， ∴乙的步行速度为（米／分）； 故答案为：1200，80； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，点表示此时甲到达地，乙未到达地，15分钟时乙到达地，此时两人相距米， 设甲的步行速度为米／分， 则， 解得：（米／分）， ∴（分）， 米， 故答案为：12；900； 【小问3详解】 解：设线段的解析式为， 则有， 解得：， ∴线段的函数解析式是； 【小问4详解】 解：设经过分钟两人相距60米，两人相遇前和相遇后都可相距60米， 相遇前：， 解得：； 相遇后：， 解得：， 所以经过7分钟和分钟时两人相距60米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $