3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“直线和圆的位置关系及切线的性质”，通过太阳升起与地平线的情境导入，引导学生观察现实世界抽象出相交、相切、相离三种位置关系，结合平移直尺的自主探究活动，衔接圆的基本概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以情境激发兴趣，通过合作探究深化数量关系认知，典例精析与中考链接强化推理意识，当堂检测分层设计提升应用能力，助力学生用数学眼光观察、用数学思维推理，培养几何直观与创新意识，适合自主学习与课堂互动教学。

第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 学习目标： 1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点) 2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法； (难点) 3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题．(重点) 自主学习 一、情境导入 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系? 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗? 合作探究 1、 要点探究 知识点一：直线与圆的三种位置关系 自主探究 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 归纳总结 直线与圆的位置关系 合作探究 除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系? 归纳总结 典例精析 例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ： （1）若 d = 4 cm ，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点. （2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. 练一练 1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为d，根据条件 填写 d 的范围: (1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 ； (3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 . 链接中考 1.(浙江)已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 半径为 2 cm，线段 OA = 3 cm，OB = 2 cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系为 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 知识点二：圆的切线的性质 议一议 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例. （2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ （3） 如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. 归纳总结 切线的性质定理 例2 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？ （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ 二、课堂小结 当堂检测 1.看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？ 2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有（ ） A. r＜ 5 B. r ＞ 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3.⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d = 5，则直线 l 与⊙O . 4. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ∠ADP 的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° 5. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的切线，半径 OC 的延长线与 AB 相交于点 B，且 OC = BC. （1）求证： AC = OB. （2）求 ∠B 的度数. 参考答案 一、创设情境，导入新知 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：直线与圆的三种位置关系 自主探究 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 归纳总结 直线与圆的位置关系 合作探究 除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系? 归纳总结 典例精析 例1 答案：（1）相交；2 （2）相切； 1 （3）相离；0 练一练 答案：（1）d ＞ 5 cm （2）d = 5 cm （3）0 cm≤d＜5 cm 链接中考 1. 答案：D 知识点二：圆的切线的性质 议一议 （1） （2）答案：都是轴对称图形. （3） AB⊥CD . ∵ 图形是轴对称图形，AB 所在的直线是对称轴， ∴沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合， 因此∠BAC＝∠BAD＝90°. 证法：反证法. 小亮的理由是:直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条 直径垂直于 CD，垂足为 M， （2）则 OM<OA，即圆心到直线 CD 的距 离小于 ⊙O 的半径，因此，CD 与 ⊙O 相交.这与已知条件“直线与 ⊙O 相切” 相矛盾. （3）所以 AB 与 CD 垂直. 例2 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？ （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ 当堂检测 1.答案：（1）相离 （2）相交 （3）相切 （4）相交 （5）相交 2． 答案：B 3. 答案：相离 4. 答案：C 5. 解：(1) 证明：∵AB 是 ⊙O 的切线，OA 为半径， ∴∠OAB = 90°， 在 Rt△OAB 中，∵OC = CB， ∴AC = OC = OB. (2) 解：由 (1) 可知 OA = OC = AC， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠AOB = 60°， ∴在 Rt△OAB 中， ∠B = 90°-60° = 30°. 学科网（北京）股份有限公司 $