3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

第三章  圆

3.6  直线和圆的位置关系

第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质

学习目标：

1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点)

2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法； (难点)

3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题．(重点)

 

 

                

一、情境导入

如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系? 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗?

 

 

一、要点探究

知识点一：直线与圆的三种位置关系

自主探究

   作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？

 

 

 

 

 

 

 

 

归纳总结

直线与圆的位置关系

 

合作探究

除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系?

 

 

 

 

 

 

 

归纳总结

 

典例精析

例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ：

（1）若 d = 4 cm ，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点.

（2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.

（3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.

 

 

 

 

练一练

1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为d，根据条件

  填写 d 的范围:

  (1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则             ；

  (2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则            ；

(3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则               .

 

 

链接中考

1.(浙江)已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 半径为 2 cm，线段 OA = 3 cm，OB = 2 cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系为                                        (       )

A. 相离   B. 相交

C. 相切   D. 相交或相切

 

知识点二：圆的切线的性质

议一议

（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.

 

 

 

 

（2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？

 

（3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由.