第3章 7 切线长定理&8 圆内接正多边形（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 *7切线长定理 (教材P94~95练习) V知识梳理 5.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B, 切线长和切线长定理 ∠APB=50°，∠AOP= 度 (1)切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点 之间的线段长叫作这点到圆的切线长， (2)切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它 们的切线长 当堂达标 6.如图，⊙O的半径为3cm,点P到圆心的距离 为6cm,经过点P引⊙O的两条切线，切点为 1.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA, A,B,求∠APB的度数. PB,切点分别是A,B,如果∠APB=60°，线 段PA=10,那么弦AB的长是() A.10 B.12 C.5√3 D.10W3 第1题图 第2题图 2.如图，AB,AC,BD是⊙O的切线，切点分别 是P,C,D.若AB=7,AC=4,则BD的长 是() 7.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点， A.4 B.3 C.2 D.1 AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的 3.如图，PA,PB是⊙O的切线，且∠APB= 度数 40°，下列说法不正确的是() A.PA=PB B.∠APO=20° C.∠OBP=70° D.∠AOP=70° 第3题图 第4题图 4.如图，⊙O内切于四边形ABCD,AB=10, BC=7,CD=8,则AD的长度为() A.8 B.9 C.10 D.11 ·50· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 8 圆内接正多边形 (教材P97~98练习) V当堂达标 合)，则∠CPD的度数为( 1.圆内接正十边形的外角和为( A.180° B.360° B C.720° D.1440° 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接 OC,OD,则∠COD的大小是() A.30° B.36°C.60 D.72 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,M为 EF的中点，连接DM.若⊙O的半径为2，则 MD的长为( A30° B.45° C.60° D.90° 3.如图，已知⊙O的内接正方形边长为2，则⊙O A.√7 B.√5 C.2 D.1 的半径是() 7.(徐州中考)如图，A,B,C,D为一个正多边形 的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°， 则这个正多边形的边数为 A.1 B.2 C.2 D.2√2 4.下列用尺规等分圆周的说法中，正确的 有() 8.(绥化中考)如图，正六边形ABCDEF和正五 ①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等 边形AHIJK内接于⊙O,且有公共顶点A, 分圆； 求∠BOH的度数， ②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆； ③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个 不相邻的点三等分圆； ④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就 可以八等分圆. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(成都中考)如图，正五边形ABCDE内接于 ⊙O,P为DE上的一点（点P不与点D重 ·51·△AcD△cBD,品8瓷9 ，AD=2,AB=AD-BD=2-1=1.设 AD √2 BC=a,AC=√2a.由勾股定理，可得a2十(W2 o=1,解得a-9∴AC-9 3 *7切线长定理 知识梳理 (2)相等 当堂达标 1.A2.B3.C4.D5.65 6.∠APB=60° 7.解：根据切线的性质，得∠PAC=90°，∴.∠PAB= 90°-∠BAC=90°一20°=70°.根据切线长定理得 PA=PB,.∠PAB=∠PBA=70°，∴.∠P= 180°-70°×2=40°. 8圆内接正多边形 当堂达标 1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.10 8.∠BOH=12° 9弧长及扇形的面积 知识梳理 1.Zxk 元R2 2. 1 180 360 当堂达标 1.A2.B3.B4.B5.A 2 6.3r7.8-元8.元-2 双休作业8 1.B2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.D 9.A 8 10.10011.6012.120°13.3π14.3元-43 15.解：如图，连接OD,OC..CD=OC=OD=3, △CDO是等边三角形，∴∠COD=60°，.CD 的长-60：0X3-元又半圆孤的长度为号× 180 6π=3π，∴.BC的长=3π-元- 3π5π 44 D 16解：如图，连接BD.:CE=×1= 2,BE= √)广+-发在R△ABD中，BD √I2+1=√2.：∠FCE=∠DBE,∠CFE= ∠BE,△FECADEB,:品-， 2GrC= ..FC_2 5· 2 17.(1)证明：由题意，得∠OAE+∠ODA= 2∠BAD+∠ADC)=90,∴∠A0D=90 .'∠OAE=∠DAO,∠AOD=∠AEO=90°， △A0E0△AD0,∴识-80即A0 AE·AD.(2)解：在Rt△AOD中，OD= VAD-A0=3cm.:Sam=号AD·E0 2A0·0D,即5×B0=4X3,B0-号。 5 cm. 0E是⊙0的半径，：S0=x×(号) 2装紫om.