3.2 圆的对称性（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“圆的对称性”，核心知识点包括圆的旋转不变性及圆心角、弧、弦之间的关系定理。以“熊宝宝分蛋糕”情境导入，连接生活实际，作为学习支架，承上启下，帮助学生从圆的基本概念过渡到对称性探究。 这份资料通过情境导入激发学习兴趣，合作探究环节以问题链引导学生推理，结合抢答题、填一填、能力提升等分层习题巩固应用。注重培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理关系、用数学语言表达结论，提升自主探究与解决问题能力。

优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第三章 圆 3.2 圆的对称性 学习目标： 1.理解圆的旋转不变性；（重点） 2.掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；（重点） 3.能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题.（难点） 自主学习 一、 情境导入 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 合作探究 一、要点探究 知识点一： 圆的对称性 探究归纳 问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2你是怎么得出结论的？ 问题3将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 问题4把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 仍与原来的圆重合吗？ youyIoo.coM 独家授权侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB,那么，AB与IB,弦AB与弦AB有怎样的数量 关系？ 在等圆中探究 在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将两圆重叠，并固定圆 心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA'重合 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由. 知识要点 弧、弦与圆心角的关系定理 问题：“同圆或等圆”这个前提可以去掉吗？ 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 针对训练 抢答题 1.等弦所对的弧相等 youyr7oo.coM 独家授权侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.等弧所对的弦相等 3.圆心角相等，所对的弦相等 知识点二：关系定理及推论的运用 典例精析 例1如图，AB,DE是⊙O的直径，C是oO上的一点，且AD=CE BE和CE的大小有什么关系？为什么？ B BC-CD-K 例2如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数. E 0 AB=CD 填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦. B (1)如果AB=CD,那么 (2)如果 ,那么 (3)如果∠AOB=∠COD,那么 (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？ 二、课堂小结 youyI1oo.coM 独家授权侵权必究· 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 圆是轴对称图形，其对称轴是任意 圆 条过圆心的直线： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心 弦、弧、圆心 角的关系定理 在同圆或等圆中 应用提醒 圆心角相等 ①要注意前提条件； 弧相等◆→弦相等 ②要灵活转化. 当堂检测 1.如果两个圆心角相等，那么 () A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD 的关系是() A.AB=2CDB.AB-CD C.AB<CDD.不能确定 4.如图，己知AB、CD为OO的两条弦，AD=BC求证：AB=CD, CD=2AB C 能力提升： 我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD,那么 ，那么CD=2AB也成 立吗？若成立，请说明理由；若不成立，则它们之间的关系又是什么？ B youyrioo.coM 独家授权侵权必究 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 二、小组合作，探究概念和性质 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图 针对训练 抢答题 答案：1.× 2.√3.× 知识点二： 关系定理及推论的运用 典例精析 解：BE=CE.理由是： .∠AOD=∠BOE, B ,∴.AD=BE 又'AD=CE, .∴.BE=CE ∴.BE=CE. 例2 解：：BC-CD=DE, ·.∠BOC=∠COD=∠DOE-35, .∴∠AOE=180°-3×35°=75°. 填一填： youyr7oo.coM 独家授权侵权必究· 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案： (1)AB=AC ∠AOB=∠COD (2)AB=CD,∠AOB=∠COD (3)AB=CD,AB=CD (4)解：OE=OF理由如下： :△OAB和△OCD均为等腰三角形， OE⊥AB,OF⊥CD, .AE=12AB,CF=12CD 又：AB=CD,AE=CF 又：OA=OC,:Rt△AOE≌Rt△COFHL) .OE =OF. 当堂检测 1. 答案：D 2. 答案：60 3. 答案：A 4. 证明：连接AO,BO,CO,DO .·AD=BC ∴.∠AOD=∠BOC ∴.∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD, 即∠AOB=∠COD ∴.AB=CD 能力提升： 解：CD=2AB不成立.理由如下： 取CD的中点E,连接OE,CE,DE. 那么∠AOB=∠COE=∠DOE, 所以弦AB=CE=DE. 在△CDE中，CE+DE>CD,即CD<2AB youyr1oo.CoM 独家授权侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 youyrioo.coM 独家授权侵权必究·