3.8 圆内接正多边形（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“圆内接正多边形”，涵盖概念、半径与边长等关系及画法。通过生活图案复习回顾引出几何图形，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生从现实情境过渡到数学探究。 资料以合作探究驱动学生思考正多边形作图方法，结合典例精析强化关系理解，动手操作环节培养几何直观与空间观念。链接中考题与当堂检测提升推理能力和应用意识，助力学生用数学思维分析问题，发展创新与实践能力。

优翼公书·舒心教甜 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第三章 圆 3.8圆内接正多边形 学习目标： 1.了解圆内接正多边形的有关概念；（重点） 2.理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；（重点） 3.掌握圆内接正多边形的画法.（难点） 自主学习 一、复习回顾 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的你能从这些图案中找出基本的几何图 形吗？ 合作探究 一、要点探究 知识点一：圆内接正多边形 合作探究 问题1如何作圆内接正三角形？正四边形？正五边形？正六边形？ 问题2怎样由圆得到正多边形呢？ 说一说 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，说一说你知道的哪些知识点？ youyI100.C0MⅢ ·0 独家授权侵权必 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 典例精析 例1如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4,OG⊥BC,垂足为G,求这个 正六边形的中心角、边长和边心距. F 方法总结 圆内接正多边形的辅助线： 做一做 己知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正六边形 做一做 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？ 链接中考 安网 ò品汤市 知⊙0的周长等 则该圆山接 r的边距QG为 独家授权侵权 D 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 () A.3/3 3 C35 D.3 2 2.(青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在 上，则∠CME的度数 AB 为() A.30° B.36° C.45 D.60° 二、课堂小结 正多边形和 正n边形各顶点等分其 圆的关系 外接圆 中心 正多边形的 半径 圆内接正 多边形 有关概念 边心距 中心角 正多边形的 添加辅助线的方法： 有关计算 连半径，作边心距 当堂检测 1.下列说法正确的是( A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 youyI1oo.coM 独家授权侵权必究 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 360° D.圆内接正n边形的中心角度数为n 2.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是24， 则⊙0的半径长是 () A25 B.4 C.4V2 D.45 3.如图，己知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G,H分别是AF,BC上的点，且 AG=BH. (I)求∠FAB的度数： (2)求证：OG=0H. 拓广探索：如图，M,N分别是OO内接正多边形的边AB,BC上的点，且BM=CN, (I)图①中∠MON=__°，图②中∠MON=_, 图③中∠MON=_°： (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. 图① 图② 图③ youyr1oo.coM 独家授权侵权必究 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 一、创设情境，导入新知 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：圆内接正多边形 典例精析 例1 解：连接OD 六边形ABCDEF为正六边形， .∴∠C0D=360 =60° 6 ∴.△COD为等边三角形..∴.CD=OC=4. 在Rt△C0G中，0C=4,CG=BC=7×4=2, .0G=V0C2-CG=V42-22=25 ,∴正六边形ABCDEF的中心角为60°， 边长为4，边心距为2√3. 做一做 youyIioo.CoM 独家授权侵权必究 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)分别以F,C为圆心，以r为半径作弧，与⊙0 交于点E,A和D,B: (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA,便得到正 六边形ABCDEF即为所求. 做一做 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？ 链接中考 1. 答案：C 2. 答案：D 当堂检测 1. 答案：D 2. 答案：B 3. 解：(I):六边形ABCDEF是正六边形， .∠FAB=6-2)x180°=120. 6 (2)证明：连接OA、OB. .OA=OB, .∠OAB=∠OBA. :∠FAB=∠CBA, .∠OAG=∠OBH. 又AG=BH, ∴.△AOG≌△BOH(SAS). 7ò08远oMm 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 oxouyi100.com 拓广探索： 优 答案： 优翼 www.youyi100.com 优翼 www.youyi100.com 优翼 www.youyi100.com ·独家授权侵权必究