2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦二次函数y=x²和y=-x²的图象与性质，通过复习一次函数、反比例函数的图象及画法导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生用描点法绘制二次函数图象，理解抛物线概念。 资料以合作探究为核心，通过列表描点连线培养几何直观，观察思考问题发展推理意识，典例与检测结合应用提升应用意识，助力学生形成用数学眼光观察、用数学思维分析的能力，适合自主学习与课堂教学。

第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数 y = x2 和 y =－x2 的图象与性质 学习目标： 1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念；(重点) 2．通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用．(难点) 自主学习 一、复习回顾 1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ ① 一次函数 y = kx + b (k≠0) 2. 通常怎样画一个函数的图象？ 3. 那么二次函数 y = x2 的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？ 合作探究 1、 要点探究 知识点一： 二次函数 y=x2 和 y= -x2 的图象和性质 合作探究 你会用描点法画二次函数 y = x2 的图象吗? 1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值： (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y = x2的图象. 观察思考 问题1 你能描述图象的形状吗？ 问题2 图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 问题3 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？ 当 x > 0 时呢？ 问题4 当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？ 问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 合作探究 做一做：画出函数 y = －x2 的图象，并仿照 y = x2 的性质说出 y = －x2 有哪些性质？ 要点归纳 典例精析 例1 若点 A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数 y = -x2图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是________. 例1变式 若点 A(-1，y1)， B(2，y2) 是二次函数 y = -x2 图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是__________. 例2 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝x2 交于A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 二、课堂小结 当堂检测 1. 两条抛物线 y = x2 与 y = -x2 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A. 顶点坐标均为 (0，0) B. 对称轴均为 x = 0 C. 开口都向上 D. 都有 (0，0) 处取最值 2．若点 A(2，m) 在抛物线 y = x2 上，则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是 　 　　． 3．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象． 4. 已知二次函数 y = x2，若 x≥m 时，y 最小值为 0，求实数 m 的取值范围． 5.已知 是二次函数，且当 x ＞ 0时，y 随 x 的增大而减小， 则 a =________. 参考答案 一、创设情境，导入新知 1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ ① 一次函数 y = kx + b (k≠0) 2. 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 二次函数 y=x2 和 y= -x2 的图象和性质 合作探究 你会用描点法画二次函数 y = x2 的图象吗? 1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2. 描点：根据表中 x， y 的数值在坐标平面中描点(x，y) 3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 观察思考 问题1 你能描述图象的形状吗？ 二次函数 y = x2 的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上. 问题2 图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，(0，0). 问题3 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？ 当 x > 0 时呢？ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. 问题4 当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？ x = 0 时，ymin= 0. 问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 合作探究 做一做：画出函数 y = －x2 的图象，并仿照 y = x2 的性质说出 y = －x2 有哪些性质？ 1.图象是一条开口向下的抛物线. 2. 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x = 0 时，ymax = 0. 3.抛物线关于 y 轴对称. 4. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点. 要点归纳 典例精析 例1 若点 A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数 y = -x2图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是___y2＞y1___. 例1变式 若点 A(-1，y1)， B(2，y2) 是二次函数 y = -x2 图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是___y1＞y2___. 例2 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝x2 交于A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 当堂检测 1.C 2.(-2，4) 3. 4. 解：∵二次函数 y = x2， ∴当 x = 0 时，y 有最小值，且 y最小值 = 0， ∵当 x≥m 时，y最小值 = 0， ∴ m≤0． 5.3 学科网（北京）股份有限公司 $