1.6 利用三角函数测高（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“利用三角函数测高”，通过“测量高楼高度”情境导入，衔接直角三角形边角关系，以分组活动、工具使用为支架，从测量倾斜角到底部可到达与不可到达物体测高，构建完整知识脉络。 注重实践与探究，通过实地测量、分组合作培养数学眼光（几何直观），典例与检测结合生活实例，发展数学思维（推理能力）和数学语言表达（模型意识），提升应用意识与实践能力。

第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 学习目标： 1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；(重点) 2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．(难点) 自主学习 一、情境导入 如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？ 通过这节课的学习，相信你就行. 活动探究 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具. 合作探究 1、 要点探究 知识点一：测量倾斜角 问题1：如何测量倾斜角？ 问题2：如何使用测倾器？ 知识点二：测量底部可以到达的物体的高度 问题4：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ 典例精析 例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是 5m，大门距主楼的距离是 30 m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面 1.4 m，求学校主楼的高度(精确到 0.01m). 知识点三：测量底部不可以到达的物体的高度 问题 1：在黄浦江的另一端，你能测量东方明珠的高度呢？ 在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中 α 和 β ），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度. 问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ 例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高. 议一议 (1) 到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ (2) 如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离? 二、课堂小结 当堂检测 1.如图所示，在离上海东方明珠塔 1000 m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角 ∠BAC为 25° (在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为 1.7 m.求上海东方明珠塔的高 BD.（结果精确到 1m .） 2.如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高为 1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到 1 m) 参考答案 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：测量倾斜角 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 问题2：如何使用测倾器？ 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0° 刻线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 根据测量数据，你能求出目标 M 的仰角或俯角吗？说说你的理由. 知识点二：测量底部可以到达的物体的高度 问题3：如何测量底部可以到达的旗杆的高度？ 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图 CE 的长度. 问题4：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ 1. 在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角 ∠MCE = α ； 2. 量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN = l ； 3. 量出测倾器的高度 AC = a，可求出 MN 的高度. MN = ME + EN = l·tanα + a 典例精析 例1 解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点，根据题意，可知 ∠DEM = 30°，BC = EM = 30 m， CM = BE = 1.4m 在 Rt△DEM 中， DM = EM tan30° ≈ 30×0.577 = 17.32 (m)， CD = DM + CM = 17.32+1.4 ≈ 18.72 (m). ∴学校主楼的高度约为 18.72 m 知识点三：测量底部不可以到达的物体的高度 问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ 1.在测点 A 处安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE = α. 2. 在测点 A 与物体之间 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MDE = β. 3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b. 根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？ 例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高. 议一议 (1) 到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ 全等三角形、相似三角形和三角函数等有关知识测高. (2) 如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离? 可以测出 M 的仰角∠MCE = α，以及测倾器的高 AC = a，然后根据 AN=（MN−a）÷tanα 即可求出测点 A 到物体 MN 的水平距离 AN. 当堂检测 1. 2. 学科网（北京）股份有限公司 $