第19期 2.1 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质(第一课时～第三课时)（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（北师大版）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：智雅文 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 专题辅导 辅助线周周练 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 索简单的二次函数 (上接4版参考答案) 五、22.(1)可伸缩支 ©江苏唐剑峰 1.如图1，抛物线y=ax2+c经过正方形 撑杆CD的长度为 一、y=a.x2(a≠0)的图象及性质 二、y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象及性质 OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则aC 10/1ocm. (2)寸占DEDF⊥ 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象 的值为 BC,交BC的延长线于点F 交AD'于点G.由题意可知， 线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0,0). 是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h,顶点坐 四边形ABFG为矩形，所以 (1)用描点法作二次函数的图象：①列表； 标为(h,k).二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0) ∠AGD=90°，FG=AB= 10cm.因为在Rt△AGD中 ②描点；③连线， 的性质与a,h,k的关系密切，现总结如下： ana =DG =子所以DG (2)当a>0和a<0时，二次函数y=ax2(a 二次项 开口对称顶点 ≠0)的图象具有不同的性质，现总结如下： 图象 增减性 子4G所以AD= 系数 方向轴 坐标 图2 二次项 VAG+DC=子AG.因 开口对称顶点 图象 增减性 当x<h时，y 2.如图2，点A1,A2,A,…,An在抛物线y= 为AD=50cm,所以AG= 系数 方向 轴 坐标 随x的增大而 x2的图象上，点B1,B2,B,…,Bn在y轴上，若 40cm,DG=30cm.所以DF 当x<0时 减小；当x>h △A1BB1,△A2B1B2,…,△AnBn-1Bn都为等腰 40 cm,BF =AG 40 cm. 所以CF=20cm.所以在 y y随x的增 直线 时，y随x的增 直角三角形（点B。是坐标原点），则△AnBn-B Rt△CFD中，CD (0,0) 大而减小； a>0 0 向上 (h,k) CF2 DF2 =20.5 cm. >0 向上 y轴 为最 大而增大；当 的腰长为 当x>0时 答：可伸缩支撑杆CD 低点 =h时，y有最 妈弯‘鲜 y随x的增 的长度为205cm. 小值，其最小 洋鲨哑斗↓u患‘…‘↓三集‘y二集 大而增大 值为k 平￥竿4W莱出‘斗翻用：耳三耳厚鄱，↓ 当x<0时 (2)EF=BC·sina. 一熊用半兰关4不学单阴：，三 理由：因为PD⊥AB,点D y随x的增 当x<h时，y (0,0) 厚翻，出唑W学士dvTW8‘I学上甲陟xT 关于BC的对称点为点F, 大而增大： 随x的增大而 所以∠D=/F=90 a<0 向下y轴 为最 IV‘H学⊥甲xTV‘A‘)g垂‘陟 当x>0时 增大；当x>h ∠ABC=∠FBC=&.因为 高点 AB=AC,所以∠ABC= y随x的增 Tav聘(T)'V【些群】u乞 直线 时，y随x的增 ∠ACB=&,所以∠FBC= n<0 大而减小 向下 (h,k) =h 大而减小；当x 口归 ∠C=a,所以BF∥AC,所 抛物线y=ax2的开口大小与1al的关系非 =h时，y有最 米Y9型聚（号·号）P学旦满*a0= 以∠F=∠CEP=90°.在 RL△BFP中.PF=PB 常密切，当1αl越大时，抛物线的开口越小；当 大值，其最大 sina.在Rt△CEP中，PE IV乙=a0=OH￥[旦狂卫褂‘a =PC·sina.所以EF= 1aI越小时，抛物线的开口越大 值为k 学士陟交‘O斜围【些群】乙-T【孝是】 BC·sina. (3)因为∠BAD 60°，对角线AC平分 第17期2版参考答案 =5米，AD=12米.设CE=DH=y米，所以BH=(y-5)米 -(E'J-0J)=(12-26)分米 ∠BAD,所以∠DAC= 在Rt△BFH中，∠FBH=63°，所以FH=BH·tan63°≈2(y- 答：B'E的长为(12-26)分米 ∠BAC=30°.因为AB= 1.4解直角三角形 5)米.在Rt△CEF中，∠FCE=45°，所以FE=CE·tan45 基猫训练B时2.D:3.,-:4.95 y米.因为EF+EH=FH,所以y+5=2(y-5),解得y=15, 第18期综合评估卷参考答案 BC,所以∠BAC ∠BCA =30°，所以AD∥BC. 所以FH=FE+EH=15+5=20(米). 答：这棵木棉树的高度约为20米 一、 题号12345678910 因为∠AEF=∠BFE 能力提高5.(1)AB的长为43+4. 19.连接EF交MN于点O,过点C作CG⊥EF于点G,过点 答案DBCAABAAC B =90°，又因为∠ACD= A作AH⊥EF于点H.由题意可知四边形CGON和四边形AMO 1.5三角函数的应用 是矩形，所以OG=CN,OH=AM,CG=ON,AH=M0.由轴对 =1.1:1215.6:133-5:147,15.6 90°，CD=√3，所以AC= 13 3CD =3.AD 2CD 基础训练1.C;2.B;3.B;4.86;5.40,3 称的性质可得CN=DN=2CD=2.4m,AM=BM=2B 三、16.3. 25.因为DF=2T,所 3 6.(I)大小臂连接处B到移动基座0A的水平距离为3米 =1m,OE=OF.所以HG=1.4m.因为∠EAB=127°，∠ECD 17.(1)BC的长为18. 2)mA0B= 以分两种情况讨论. (2)点C到工作台的高度CD的长为6.1米. =118°，∠GCN=∠HAM=90°，所以∠ECG=28°，∠EAH 18.(1)AC的长约为4.8 (2)DC的长为4.0m, ①点P在线段AC上 1.6利用三角函数测高 E,所以cG 37°.在Rt△ECG中，∠CEG=62°，.tanLCEG=GS, 四、I9.(1)过点A作AH⊥BC于点H.因为AB=AC,BC= 由(2)可得，EF=AC· 基础训练1.A:2.C:3.(60-11√3). 4.作AG⊥CD,FK⊥CD,垂足分别为G,K,延长AB交DE于 EG·an∠CEG=1.88EG.在R△EAH中，LAEH=53°，4，所以BH=2BC=2.因为在△ABH中，∠BHA=90,AB=6, s∠DC=子因为 H,则∠AHE=90°.因为余斜坡的坡度为5：12，BE=6.5米，所以 am∠ABH=2册所以AM=BI,m∠ABH=1.3EG+1.862 所以sim∠BAH=B BH=2.5米，HE=6米.设CD=x米，则CK=(x-1.4)米，因为MN=0N+0M=9.82m,所以1.88EG+1.33EG+1.862 -子因为DE是B的垂直平分线，所形 ∠DEF=90,DF='2 2T CG=(x-2.5-1.4)米在△4c中，am37=答所以AG =9.82,解得EG≈2.48m,所以0E=4.88m,所以EF=20E ∠BED=90°，BE=3,所以∠BED=∠BHA=90,又因为∠B 所以DE=5,所以AE= =9.8m当点P运动到点O处时，即P,E,F三点共线时，PE 3.所以AP=2. -米在△CFK中，CFK=45,所以K=CK=(PF取得最值即PE PR-ER98 =∠B,所以∠BAH=LD,所以sin∠D=sin∠BAH=了，即 ②点P在线段AC外 答：连接杆PE+PF的最小值是9.8m -14)米又因为4G=K+HB,所以5器 D的正弦值为3 过点C作CG⊥AD于点G, =x-1.4+6, 20.作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥ (2)点C到DE的距离为？ 由①易得，AE∥BF,所以 0C于J. 解得x=29.4 (1)因为AM⊥CD,所以∠QMP=∠MP0=∠OQM= ∠EAC=∠FCP=30 答：建筑物CD的高度约为29.4米. 90°，所以四边形OQMP为矩形.所以OM=0P.因为0C=OD 20.(1)CD的长约为54m. ∠E=∠CP=90°.听 第17期3版参考答案 10分米，∠C0D=60°，所以△0CD为等边三角形.因为0P (2)由(1)得CD=54m,在Rt△ACD中，∠CDA=6°，所以 四边形CGEF是矩形，所以 CD,所以∠C0P=7∠C0D=30,所以0P=0C·cs30° AC=CD·tan∠CDA≈54×0.1=5.4(m),所以AB=AC+BC CG=EF.因为CD=5, 一、 题号12345678 =5.4+54≈59(m). AC =3,AD =23,DF 答案CABD DCBC =53分米.因为∠A0C=∠00P=90°，即∠A00+∠C00 答：桥塔AB的高度约为59m =9.10.551.24:12.26 =∠C0Q+∠C0P,所以∠A00=∠C0P=30°，所以AQ= ，所以cG=，DE 2 20A=5分米，所以AM=(5+55)分米 =5,所以AE=AD+DE 13.(202+206):14.245. 3√3，所以AP= 三、15.∠A=30°，b=45,c=8 答：点A离地的距离AM为(5+55)分米 (2)因为cD=5mB=气，所以AB=2CD=25,所 AR 16.旗杆AB的高度为19.6m. ,设 0s∠PAE=6. 17.(1)证明略(2)EF的长为号 mA0以000米K0060套以4C=2因%Lcn=B所以a∠H=aB= 5 综上所述，AP的长为 25分米，在R△FKE中，EK=√EP产-FK=26分米，所以CE=x(x>0),则AE=5x,由勾股定理，得2+22=(5x)2, 2或6. 18.过点C作CD⊥AH,垂足为D,过点C作CE⊥FH,垂足 为E,由题意得CD=EH,CE=DH,AB=17米，因为斜坡AC的 BE=0B-0K-EK=(8-26)分米.在Rt△0FJ中，0J=所以CE=x=1.在R△ABC中，因为AB=25,AC=2,所以 (全文完) 被度i=5112,所以0=言因为4C=13米.所以cD=BH OF·cos60°=2分米，FJ=OF·sin60°=25分米，在由勾股定理得BC=4,所以BE=BC-CE=3. Rt△FJE中，EJ=√EF-F=26分米，所以B'E'=OB (下转1,4版中缝) 数理报 2025年11月6日·星期四 初中数学 第19期总第1163期 北师大 中考 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-205 知识梳理 用题类似，都是寻找等量关系，如总利润-单件 二次画数来报到 利润×数量，长方形的面积=长×宽等。 例2如图，利用 一面墙（墙的长度为 D ■■■ ■■■ ©重庆陈雪伟 20m),用34m长的篱 B 二次函数是函数大家族中极为重要的成 (3)当b=0,c=0时，y=ax2是特殊的二 笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡 员，它的许多性质在我们实际生活中有着广泛次函数. 场均留一道1m宽的门，设AB的长为xm,两个 应用，因此同学们学习时一定要深刻领会二次 例1下列函数中，哪些是二次函数？哪些 鸡场的面积和为S,求S关于x的关系式 函数的概念，通过对问题情境的分析确定二次不是二次函数？ 解：由题意可得，矩形的长为(34-3x+ 函数的表达式，为运用二次函数及其性质解决 (1)y=x+;(2)y=(3x-1)2-9x: 2)m, 实际问题打下坚实的基础。 所以S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2 一、二次函数的概念 (3)y=10mr2;(4)y=3x3+2x2-5: +36x, 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常 数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自 22+4 (5)y=3(x-1)2+20;(6)y= 即S关于x的关系式是S=-32+36x(9≤ x<12) 变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 解：(3)(5)是二次函数，(1)(2)(4)(6)不是二 方法指导：列二次函数的表达式要遵循以 一次项系数和常数项 次函数， 下步骤：(1)审清题意，找出实际问题中的已知 注意： 方法指导：识别二次函数的关键是：(1)函量、未知量，并把未知量用字母表示；(2)找出已 （1)二次函数的自变量x的最高次数是2； 数的关系式是整式；(2)经化简整理后，自变量知量、未知量之间的数量关系，用代数式表示； (2)特别要注意a≠0这一个条件.若a= 的最高次数是2；(3)二次项系数不等于零. (3)找出等量关系，把文字语言、图形语言等用 0,表达式y=ax2+bx+c中就不含有二次项，它 二、建立二次函数模型 等式表示，并把等式化为y=a +bx+c(a≠ 就成了一次函数y=bx+c; 解有关二次函数的应用题，与一次函数应0)的形式 二次函数的图象形象直观地反映了二次函 题型间 数的性质，含有大量的有用信息，是考查数形结 空 合思想和获取图象信息能力的好素材林. 一、单图象问题 例1函数y=ax2+b(a≠0)与函数y 次函数图象伴你行 ax+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象 O广东 可能是 A.y3>y1>y2 B.y3 >y2>y 分析：根据力=2(x-3)'+1的图象在 C.y2>1>y3 轴上方即可得出y,的取值范围；把A(1,3)代入 D.y2>y3>y1 抛物线y,=a(x+2)2-3即可得出a的值；由 分析：根据函数表达式可知，其对称轴为直抛物线与y轴的交点求出y1一y,的值；根据两函 分析：本题考查的是一次函数与二次函数 线x=-3,图象开口向下.根据二次函数图象数的表达式直接得出AB与AC的关系即可. 图象共存的问题，掌握二次函数与一次函数的 的对称性，利用在对称轴的左侧，y随x的增大而 图象与性质是解题的关键.根据二次函数和一 增大，可判断y2>y1>y3 解：①因为抛物线为-2（x-3)2+1开口 次函数的图象与性质分别得出a,b的符号，即可 解：由二次函数y=a(x+3)2+k的图象可向上，顶点坐标在x轴的上方，所以无论x取何 得答案. 知对称轴为直线x=-3,根据二次函数图象的值，2的值总是正数，故本结论正确： 解：A.由二次函数图象可得a>0,b>0,由对称性可知，点A(-1,y1)与点(-5，y)对称， ②把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2- 一次函数图象可得a>0,b>0,故该选项符合点B(-2,y2）与点(-4，y2)对称 题意； 因为点(-5，y1),C(-6.5,y3)与点(-4， 3,得3=a1+2)2-3,解得a=号，故本结论 B.由二次函数图象可得a<0,b>0,由一2)在对称轴的左侧，所以y随x的增大而增大 错误： 次函数图象可得a>0,b>0,故该选项不符合 因为-4>-5>-6.5，所以y2>y1>y3 ③由②可知，抛物线y1的表达式为y,= 题意； 故选C. C.由二次函数图象可得a<0,b>0,由一 二、双图象问题 号(x+22-3,当x=0时折=号×(0+2 2 次函数图象可得a>0,b<0,故该选项不符合 例3如图2，抛物线 题意； y1=a(x+2)2-3与y2= =分×(0-3)2+1=号所以 -3=-1 D.由二次函数图象可得a>0,b>0,由一 次函数图象可得a<0,b>0,故该选项不符合 2(x-3)2+1交于点 -号。-酸本结论错误 题意 A(1,3),过点A作x轴的平 ④因为抛物线y1=a(x+2)2-3与y2= 故选A. 行线，分别交两条抛物线 例2 二次函数y= 于点B,C,则以下结论： 分(x-3)2+1交于点41,3)， a(x+3)2+k的图象如图1 ①无论x取何值，y2总是正数； 所以y,的对称轴为直线x=-2,y2的对称 所示，已知点A(-1,y), ②a=1; 轴为直线x=3,所以B(-5,3),C(5,3),所以 B(-2,y2)和C(-6.5,3) ③当x=0时，y1-y3=4; AB=6,AC=4, 都在该图象上，则y1,2, ④2AB=3AC, 所以2AB=3AC,故本结论正确. 的大小关系是 ( 其中正确的是 故填①④， 2 素养专练十 数理极 ● 2.2二次函数的图象与性质（第三课时） 跟踪训练 垦础训练 B 1.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x 2.1二次函数 3.已知二次函数y=(2-k)x2,当x>0时， -1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下 y随x增大而增大，则实数k的取值范围是 平移2个单位长度，所得函数的表达式为() 屋出训练 A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3 1.若y=(m-4)x2-5x+3表示y是x的二 4.点A(a2,y,),B(-a2-1,y2)在二次函数y C.y=x2+1 D.y=x2-1 次函数，则m的取值范围为 ( ) =2x2的图象上，比较y,和y2的大小为 2.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的 A.m≠0 B.m>4 5.如图1，正方形OABC的 图象与一次函数y-px+g(p≠0)的图象交于 C.m<4 D.m≠4 顶点B在抛物线y=3x2的第 (x,y)和(x2y2)两点，则下列结论正确的是 2.设a,b,c分别是二次函数y=-x2+3的二 一象限的图象上，若点B的纵 ) 次项系数、一次项系数、常数项，则 ( 坐标是横坐标的2倍，则对角 A.若a>0,p<0,则x1+x2>2h A.a=-1,b=3,c=0 线AC的长为 B.若x1+x2>2h,则a>0,p<0 B.a=-1,b=0,c=3 C.若a<0,p<0,则x1+x2>2h C.a=-1,b=3,c=3 能刀提高 D.若x1+x2>2h,则a<0,p<0 D.a=1,b=0,c=3 6.如图2，直线y=- 2x+b与抛物线y=ax 3.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3 3.正方形的边长为3，若边长增加x,则面积 时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增 增加y,y与x的关系式为 交于A,B两点，与y轴交于点C,其中点A的坐标 大而减小，当x=0时，则y的值为 A.y=x2+6x B.y=x2+6x+9 为(-4,8). 4.已知二次函数y=(x-m)2+1,当x<1 C.y=x2-6x D.y=x2-6x-9 (1)求a,b的值： 时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件 4.若二次函数y=(2x-1)2+1的二次项系 (2)若CD⊥AB于点C,CD=CA,试说明点 的m的值： 数为a,一次项系数为b,常数项为c,则b2-4ac D在抛物线上、 5.二次函数y=(x-1)2+2,当-3<x< 0(填“>”“<”或“=”) 2时，y的取值范围是 5.若y=(m+1)xm1+4x-5是关于x的 6.如图1，在平面直角坐标系 二次函数，则一次函数y=mx+m的图象不经过 中，点A在抛物线y=(x-1)2+2 第 象限. 上运动，过点A作AB⊥x轴于点 6.根据下面的描述列出函数关系式，并判断 图2 B.以AB为斜边作Rt△ABC,则AB 列出的关系式是否为二次函数. 边上的中线CD的最小值为 (1)正方体的体积y与棱长x之间的关系； 2.2二次函数的图象与性质（第二课时） 图 (2)某商品在6月的售价为30元，7月和8月 7.已知二次函数y=2(x-m)2-2(m是常 连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x, 垦训练 数)的图象经过点P(a,b) 该商品8月的售价y与x之间的关系； 1.抛物线y=-x2+1的顶点坐标是( (1)若a=3,b=6,求m的值； (3)距离s一定时，汽车匀速行驶的时间t与 A.(-1,0) B.(0,0) (2)若点P到对称轴的距离为1，求b的值 速度v之间的关系； C.(0,1) D.(1,1) (4)等腰三角形的顶角度数y°与底角度数x° 2.抛物线y=x2向上平移2个单位长度，所得 之间的关系 抛物线的表达式是 ) A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2 3.当a<0,c>0时，二次函数y=ax2+c的 图象大致是 yA 能力提高 能刀提高 7.已知函数y=(m+3)x2+m-4+(m+2)x+ 8.如图2，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别 3(其中x≠0). (1)当m为何值时，y是x的二次函数？ 4.若三点(-2，y),(1,y2),(3,y3)都在二次 交于点A,B,抛物线y=a(x-2)2+k经过A,B, (2)当m为何值时，y是x的一次函数？ 函数y=-x2+c的图象上，则y1,y2,y3的关系为 并与x轴交于另一点C,其顶点为P. (用“>”连接). (1)求a,k的值； 5.在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反 (2)抛物线的对称轴上是否存在一点N,使 数的点称为“黎点”，如(1，-1)，(-5,5)， △ABW是以AB为斜边的直角三角形？若存在，请 （-2023,2023)等，则抛物线y=x2-6上的“黎 求出点N的坐标：若不存在，请说明理由 点”是 ↑y B 能刀提高 2.2二次函数的图象与性质（第一课时） 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 垦础训练 ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线 交抛物线y=于点B,C,求BC的长度 图2 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的开 口方向是 A.向上B.向下C.向左D.向右 2.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象 数理报社试题研究中心 大致是 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 司步达X 检测题（十一 【检测范围：2.1-2.2】 4:0 +m2-1的图象经过原点，则m的值为 图6 (满分：120分) 12.如图2，在平面直角坐 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 标系中，点A是抛物线y=-(x 18.(10分)如图7，抛物线y=2(x-2)2与平 题号12345678 :-h)2+5上的任意一点，过点A 行于x轴的直线交于点A,B,抛物线顶点为C, 答案 作AB∥x轴交抛物线于点B, △ABC为等边三角形，求： 若AB=4,则点B到x轴的距离 (1)点B的坐标； 1.下列函数中，是二次函数的是 ( 为 图2 (2)△ABC的面积 A.y=2x+1 B.y=x2+1 13.已知二次函数y=(x-1)2-1,当a≤x cy=(-10-2D= ≤b时，其最小值为-1，最大值为3，则b-a的最 大值是 2.二次函数y=x2-2的对称轴是( 14.如图3，在平面直角坐 A.直线x=0 B.直线x=1 标系xOy中，正方形OABC的顶 C.直线x=2 D.直线x=-2 点B在第一象限内，A,C分别在 3.抛物线y=5x2与抛物线y=-5(x+1)2的 相同点是 ( x轴和y轴上，抛物线y=8(x A.都有最低点 B.对称轴相同 -a)2+b经过B,C两点，顶点D 图3 C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上 在正方形OABC内部.若点D在直线y=x+2上， 19.(12分)如图8，已知二次函数y=(x-a)2 4.已知二次函数y=-子(x-2)+5,若)则a±6的值是 -4的对称轴为直线x=2,过点A(5,b). 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分） 随x的增大而减小，则x的取值范围是 (1)直接写出a,b的值： 15.（10分)二次函数y=x2的图象如图4所 A.x≥2 B.x≤2 (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B C.x≥-2 示，请将此图象向右平移1个单位长度，再向下平 D.x≤-2 在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐 移4个单位长度. 5.若抛物线y=}(x-2)2向右平移m(m> 标； (1)请直接写出经过两次平移后的函数表达 (3)在(2)的条件下，P是y轴上的点，当PA- 0)个单位长度后经过点(3,3)，则m的值为 式并画出平移后的函数图象： PB的值最大时，求P的坐标 ( (2)请求出经过两次平移后的图象与x轴的 A.-2 B.4 交点坐标，并写出当x满足什么条件时，函数值小 于0？ C.2或4 D.2 6.已知抛物线y=a(x-1)2+k(a<0,a,k为 常数)，A(-3,y),B(-1,2),C(2,y3)是抛物线 上三点，则y2,由小到大依序排列为( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3 <yI D.y3<y2<y1 7.在正比例函数y=kx中，y随x的增大而减 小，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是 20.(12分)定义：函数图象上到两坐标轴的距 16.(10分)如图5，已知二次函数y=ax2(a 离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n ≠0)与一次函数y=x-2的图象相交于A(-1,阶方点”.例如，点(1,1)是一次函数y=x图象的 -1),B两点 “1阶方点”. (1)a= ,k= B D (1)如图9，已知抛物线y=-(x+1)2+4交 (2)求点B的坐标； 8.如图1，抛物线y=(x- ,轴于点C,一次函数y=ax+2a+3的图象交抛 (3)直接写出当ax2<x-2时，x的取值范 h)2+k的顶点在△AOB的边 物线第二象限于点P,点Q为该一次函数图象的“1 OA所在的直线上运动，△AOB 阶方点” 的顶点A的坐标为(-2,1)，点 ①求△PCQ的面积的最大值： B的坐标为(0,2)，若抛物线与 ②若一次函数y=a,x+2a+3图象的“1阶方 △AOB的边AB,OA都有公共 点”有且只有一个，求a的值； 图1 点，则h的取值范围是 (2)若抛物线y=-(x-m)2-2m+2的“m A.3 阶方点”一定存在，求m的取值范围。 B.-2≤h≤0 C.-1≤h≤ D.-2≤h≤ 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 17.(10分)如图6，二次函数y=(x+4)2的 9.长方形的周长为30cm,其中一边长为图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. xcm(0<x<15),面积为ycm2,则y与x的关系 (1)在抛物线的对称轴上找一点C,使得BC+ 式为 OC最小，求出C点的坐标： 10.若点(0,0)是抛物线y=(m+1)x2的最 (2)在对称轴上是否存在一点P,使以P,A, 低点，则m的取值范围是 O,B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 数理报社试题研究中心 11.已知关于x的二次函数y=(m-1)x2-x点P的坐标；若不存在，请说明理由. (参考答案见下期)