1.3 三角函数的计算（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“三角函数的计算”，核心内容为用科学计算器求三角函数值及由值求角度。通过复习30°、45°、60°角的三角函数值，结合登山缆车垂直上升距离的实际问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解计算器应用的必要性。 资料以实际问题驱动学习，合作探究环节通过按键演示与典例精析培养运算能力，结合天桥斜道、电视塔高度等情境问题提升推理意识与应用意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界，有效落实核心素养。

优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 学习目标： 1.熟练掌握用科学计算器求三角函数值；（重点） 2.能够运用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问 题的能力.（难点） 自主学习 一、复习回顾 1.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角 三角 30° 45° 60° 函数 sin a cos a tan a 2 问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的 路线与水平面的夹角为∠a=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m) 你知道sinl6°是多少吗？ youyr7oo.coM 独家授权侵权必究· 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 合作探究 一、要点探究 知识点一：用计算器求三角函数值 用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键： 例如，求sinl6°的按键顺序： 求cos723825”的按键顺序： 求tan85°的按键顺序： 典例精析 例1：用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)sin47°； (2)sin12°30'； (3)cos2518'; (4)sinl8°+cos55°-tan59° 议一议 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠阝=42°， 由此你还能计算什么？ youyI1oo.CoM 独家授权侵权 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 知识点二：利用计算器由三角函数值求角度 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如 图)这条斜道的倾斜角是多少？ 那么∠A是多少度呢？ T 40 sin1 D cos-E tan-F 已知三角函数值求角度，要用到 sin tan 键的第二功能“sin-',cos-',tan-1” 和S键。 例如，已知sinA=0.9816,求∠A的度数的按键顺序 已知cosB=0.8607,求∠B的度数的按键顺序 已知tanC=56.78,求∠C的度数的按键顺序 你能求出∠A的度数了吗？ youyI1oo.CoM 独家授权侵权必究· 优置从书·备心教铺 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 m 40 拓展探究 比一比，你能得出什么结论？ 归纳总结 二、课堂小结 用计算器求锐 不同的计算器操 角的三角函数 作步骤可能有所 三角函数 值或角的度数 不同 的计算 利用计算器探索锐 角三角函数的新知 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）· 当堂检测 1.己知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： (1)sinA-0.6275,sinB=0.6175; (2)cosA=0.6252,cosB=0.1659; (3)tanA=4.8428,tanB=0.8816. 2.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是() A.tan70°<cos70°<sin70° B.cos70°<tan70°<sin70° C.sin70°<cos70°<tan70° youyroo.coM 独家授权侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D.cos70°<sin70°<tan709 3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的 仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39° (1)求大楼与电视塔之间的距离AC; (2)求大楼的高度CD(精确到1米). D 39 450 参考答案 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：用计算器求三角函数值 典例精析 例1 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin1230'≈0.2164： (3)cos2518'≈0.9041： (4)sinl8°+cos55°-tan59°≈-0.7817. 议一议 在Rt△BDE中，∠BED=90°， DE=BDsin∠β=200sin42° DE>133.82(米) 知识点二：利用计算器由三角函数值求角度 你能求出∠A的度数了吗？ youyI1oo.coM 独家授权侵权必究· 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C m -40 如图，在Rt△AB(中，sinA=BC-10_1 AC404 .∴.∠A≈14.4775°. 当堂检测 1.答案： ∠A≈3851'57 ∠B≈3882 ∠A≈5118'11" ∠B≈80°27'2" ∠A≈7819'58" ∠B≈41°2358" 2.答案：D 3. 解：(1)由题意得∠ACB=45°，∠A=90°， :△ABC是等腰直角三角形，AC=AB=610(米). (2)DE=AC=61O,在Rt△BDE中，tan∠BDE= BE .BE=DE tan39°. AE ∴.CD=AB-DE tan39°=610-610×tan39° 116(米). D39 答：大楼的高度CD约为116米. 45 youyr1oo.CoM 独家授权侵权必究·