1.4 解直角三角形-【优课堂给力A+】2023-2024学年九年级数学全一册课前课中（北师大版）

第一章直角三角形的边角关系 第5课时1.4解直角三角形 课前预习 针对训练 1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=10,∠B 1.解直角三角形就是由直角三角形的已知元 =36°，D为BC的中点，则AD的长是 素求出所有未知元素 2.解直角三角形可能用到以下边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所 对的边分别为a,b,c (1)边的关系： (勾股定理)： (2)角的关系：∠A+∠B A.5sin36 B.5cos36 (3)边角关系：sinA=cosB= COsA C.5tan36 D.10tan36 sinB= ,tanA ,tanB= 2.在△ABC中，AC=1,BC=2,AB=5,则 课堂导入 sinB的值是 ( 利用Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角 A.26 5 B.5 5 C.2 D.2 关系，已知两边，你能求出这个直角三角形 中其他的元素吗？已知一角一边，你能求出 3.在△ABC中，∠ACB=90°，下列结论正确 这个直角三角形中其他的元素吗？已知两 的是 ) 角呢？ A.AC=BC·tanA B.AB=AC·cosA C.AC=AB·sinA D.AC=BC·tanB 裸堂探究 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件 探究一 解直角三角形 解直角三角形： 例I在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列 (1)∠A=30°，BC=2: 条件解直角三角形： (1)a=5,c=52; (2)a十c=12,∠B=60° 【思路点拨】(1)根据勾股定理求得b的值，然 后根据a,b,c的值得出各角的度数，(2)先利用互 余计算∠A的度数，再结合a与c的和倍关系，计 算出a,c的值，然后根据勾殷定理计算出b的值. (2)c=6-√2，a=3-1. ·112 日写优课堂转钧A+·九年级数学（下） 探究二简单应用 6.如图，在一条笔直的公路BD的正上方A 例☑如图，在△ABC中，∠B=90°，cosA 处有一探测仪，AD=24m,∠D=90°，一 -号，D是AB上的一点，连接DC,若∠BDC 辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得 ∠ABD=31°，2s后到达C点，测得 =60°，BD=23.试求AC的长. ∠ACD=50°.（参考数据：tan31°≈0.6， 【思路点拔拨】根据cosA的值，可得出△ABC的 tan50°≈1.2) 三边关系，由勾股定理可得出BC的值，三者整合 (1)求B,C两点间的距离（结果精确到1m): 可得解 (2)若规定该路段的速度不得超过15m/s 判断此轿车是否超速. ” C 7.某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB,河 流两岸AC,BD互相平行，河流对岸有两棵 针对训练 树A和C,且A,C之间的距离是60m,他 3 们在D处测得∠BDC=36°，前行140m后 5.如图，在△ABC中，BC=6,tanA= 4∠B 测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河 =30°.求AC和AB的长. 流的宽度.（结果精确到0.1m,参考数据： tan36°≈0.73，sin36°≈0.59.cos36°≈0.81) ·113第一章直角三角形的边角关系 探究二简单应用 6.如图，在一条笔直的公路BD的正上方A 例☑如图，在△ABC中，∠B=90°，cosA 处有一探测仪，AD=24m,∠D=90°， -号，D是AB上的一点，连接DC,若∠BDC 辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得 ∠ABD=31°，2s后到达C点，测得 =60°，BD=23.试求AC的长 ∠ACD-50°.（参考数据：tan31°≈0.6， 【思路点拔】根据cosA的值，可得出△ABC的 tan50°≈l.2) 三边关系，由勾殷定理可得出BC的值，三者整合 (1)求B,C两点间的距离（结果精确到1m): 可得解 (2)若规定该路段的速度不得超过15m's, 解：在△ABC中 判断此轿车是否超速」 ∠B=90,eosA=号 解：(1)在Rt△ACD中， 把-号设AB-5 Ian∠ACD=AD D 31人50 ■ AC=7 ∴D=AD24 tan50 1.2 =20(m, B 由勾般定理，得BC=26x 同理，BD= AD 24 an31T0.6 =40(m), 在Rt△DBC中，∠BDC=60°.BD=2√3， ∴.BC=BD-CD=20(m), ∴.BC=BD1an60°=23×3=6， 故B.C两，点间的距离为20m: 26=6,解释x-号 (2)此轿车的速度。氏-2-10(mvs5m, 所以此轿车在该路段没有超速」 AC-7x-26 2 7.某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB,河 流两岸AC,BD互相平行，河流对岸有两棵 针对训练 树A和C,且A,C之间的距离是60m,他 5.如图，在△ABC中，BC=6,tanA=,∠B 们在D处测得∠BDC=36°，前行140m后 测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河 =30°.求AC和AB的长. 流的宽度.（结果精确到0.1m,参考数据： tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，c0s36°≈0.81) 解答图 解：如解答图，过点C作CD上AB于点D, B H 在R△BCD中，inB-sna0-号0. 解答图 解：如解答图，过点C作CH⊥BD于，点H,则 CD-号×6=3 BH=AC=60m,设AB为.xm,则CH为xm 在Rt△ABP中，tan45°=1，.BP=xm, BD=√BC-CD=√6-3=35. :.HD=BP+PD-BH=(x+80)m, 在Ri△ACD中，tanA CD 3 在R1△CHD中， AD4' .AD=4CD=4. :m∠cDH-"-千 0.73, 3 ,.x216.3, AC=AD+CD=√3+=5. 故河流的宽度约为216,3m. .AB=AD+BD=4+33. ·113