3.5 确定圆的条件（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“确定圆的条件”核心知识点，涵盖不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及三角形外接圆、外心等概念。通过“破镜重圆”情境导入，结合过一点、两点作圆的复习，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究确定圆的条件。 此资料以问题串驱动探究，通过过不同点作圆的系列问题（过一点、两点、同一直线上三点、不在同一直线上三点）引导学生自主操作与合作交流，培养创新意识和推理能力。结合“破损镜子复原”等实际应用，体现应用意识，助力学生深化理解，也为教师提供高效教学方案，突出数学学科探究性与实践性特色。

九年级下册教案 3.5 确定圆的条件 教学内容 3.5 确定圆的条件 课时 1 核心素养目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 2．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略。 3．形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 知识目标 1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法； 2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念； 3．利用三角形外心解决实际问题． 教学重点 1.理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法； 2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念. 教学难点 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 1. 过一点可以作几条直线？ 2. 过几点可确定一条直线？ 合作探究 如何解决“破镜重圆”问题呢？ 师生活动： 利用已有知识思考并回答确定圆的两个要素.进一步明确：找到圆心，确定半径大小是问题的关键. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：探索确定圆的条件 合作探究 问题 1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 师生活动： 学生相互交流，动手操作，探究老师提出的问题，小组内交流操作结果，最终引导得出确定圆的条件 结论： 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. 问题 2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 师生活动： 学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法．学生经过小组讨论交流的方式总结得出. 结论： 可作无数个圆. 追问1：其圆心的位置有什么特点？ 结论： 它们的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. 追问2：与线段 AB 有什么关系？为什么？ 结论： 以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到 A 或 B 的距离为半径作圆. 问题 3 过同一直线上三点能不能作圆? 师生活动： 学生自己动手操作，相互交流有助于理解概念。同时尽可能多的给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找确定圆的条件 结论：在同一直线上的三点不能确定一个圆. 问题 4 作圆，使它经过已知点 A，B，C (A，B，C 三点不在同一条直线上). 你是如何做的? 你能作出几个这样的圆? 师提问：如何确定过这三点的圆的圆心呢？ 师生活动： 学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比． 作法： (1) 连结 AB，BC. (2) 分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG， DE 与 FG 相交于点 O. (3) 以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆. 归纳总结： 不在同一直线上的三个点确定一个 圆. 1. 将如图所示的破损的镜子复原. 方法：(1) 在圆弧上任取三点 A、B、C，连接 AB、BC； (2) 作线段 AB、BC 的垂直平分线，其交点 O 即为圆心； (3) 以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求. 典例精析 例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A． 第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 师生活动：学生思考片刻，举手回答问题. 知识点二：三角形的外接圆及外心 试一试：已知 △ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三点的圆. 师生活动： 学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比． 知识要点 1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 2. 三角形的外心： 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 判一判： 下列说法是否正确 (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 师生活动： 学生自己完成课堂练习。完成后小组内自己批改，组长总结本组完成情况 答案：(1)√ (2) × (3) × (4)√ 想一想 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 师生活动： 该环节由学生独立完成，并鼓励能力强一点的同学上台板演并讲解，其余同学作交流评价 知识要点 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） 2. 三角形的外心具有的性质是（ ） A. 到三边的距离相等. B. 到三个顶点的距离相等. C. 外心在三角形的外. D. 外心在三角形内. 3. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　） A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M 4. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径. 设计意图：①②通过问题的思考讨论，有承上启下的作用.③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力. 设计意图：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出本节课的重点. 设计意图：自主学习，合作探究是新课程的主导思想，适时引导自主学习，可以为学生合作探究奠定基础 设计意图： 通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程. 设计意图： 实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法. 设计意图：目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识. 设计意图： 通过三角形外接圆、三角形外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点、难点，使学生巩固过三点作圆的方法．通过合作交流，了解三种三角形外心的位置．巩固找三角形外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实．另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响. 设计意图： 加强学生对三角形外接圆、三角形外心的概念等理解. 设计意图：巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响. 设计意图：让学生掌握确定圆的条件的具体的应用，并能应用生活中实际问题。同学之间可以合作交流互相探讨，发展学生空间观念、推理能力，使学生善于观察生活、乐于探索研究，激发学生学习数学的积极性，从中适当的对学生进行德育教育. 板书设计 确定圆的条件 1．确定圆的条件 经过不在同一直线的三个点确定一个圆． 2．三角形的外接圆和外心的概念 3．三角形的外接圆的应用 课后小结 教学反思 本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本堂课首先充分调动了学生的积极性，不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契. 学科网（北京）股份有限公司 $