3.5 确定圆的条件(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“确定圆的条件”及“三角形外接圆”核心知识点，通过“打碎镜子复原”等实例导入，连接圆的基本概念，以“确定圆心和半径”为支架，构建“不在同一直线上三点确定圆”及外心找法的知识脉络。 其亮点在于结合数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力），通过表格归纳要点、情境化检测题（如坐标系找外心、破轮子复原），培养学生应用意识。学生能提升空间观念和问题解决能力，教师可直接用于课堂检测与知识巩固。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第三章　圆 5　确定圆的条件 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 运用策略 确定圆 的条件 　不在同一条直线上　的三个点确定一个圆. 确定圆需要两个条件：一是圆心，二是半径. 三角形的 外接圆 经过三角形的三个顶点可作一个圆，这个圆叫做三角形的　外接圆　. 寻找外心的方法：作三角形两边的垂直平分线，其交点即为该三角形的外心. 不在同一条直线 上　 外接圆　 1. 下列命题正确的有(　B　) ①过两点可以作无数个圆； ②经过三点一定可以作圆； ③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外 接圆； ④任意一个圆有且只有一个内接三角形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 1 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐 标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B， C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是(　C　) A. (2，3) B. (3，2) C. (3，1) D. (1，3) 第2题图 C 2 3 4 5 6 1 3. Rt△ABC的两条直角边长分别为6cm，8cm，则 其外接圆的半径为 cm. 4. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎 片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样 大小的圆形镜子的碎片是 (填序号). 5　 ①　 第4题图 2 3 4 5 6 1 5. 将图中的破轮子复原，已知圆弧上三点A， B，C. (1)画出该轮子的圆心； 解：(1)如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线交于 点O， 则点O即为所求的圆心. 解：(1)如图，分别作弦AB和AC的 垂直平分线交于 点O， 则点O即为所求的圆心. 2 3 4 5 6 1 解：(2)如图，连接AO，OB，AO交BC 于点D. ∵BC＝16cm， AB＝AC， ∴BD＝ BC＝8cm. ∵AB＝10cm， ∴AD＝6cm.设轮子的半径为Rcm，则 OD＝(R－6)cm. 解：(2)如图，连接AO，OB，AO交BC 于点D. ∵BC＝16cm， AB＝AC， ∴BD＝ BC＝8cm. ∵AB＝10cm， 5. 将图中的破轮子复原，已知圆弧上三点A， B，C. (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰 AB＝10cm，求轮子的半径. 2 3 4 5 6 1 在Rt△BOD中，R2＝82＋(R－6)2，解得R＝ . ∴轮子的半径为 cm. 在Rt△BOD中，R2＝82＋(R－6)2，解得R＝ . ∴轮子的半径为 cm. ∴AD＝6cm.设轮子的半径为Rcm，则 OD＝(R－6)cm. 2 3 4 5 6 1 6. 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝ 24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆 的半径(提示：作 OD⊥BC，连接OB). 解：如图，过点O作OD⊥BC于点 D，连接OB，则OD＝5cm，BD＝ BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝ ＝ ＝13(cm). 故△ABC的外接圆的半径为13cm. 解：如图，过点O作OD⊥BC于点 D，连接OB，则OD＝5cm，BD＝ BC＝12cm. 在Rt△OBD中，OB＝ ＝ ＝13(cm). 故△ABC的外接圆的半径为13cm. 2 3 4 5 6 1 $