2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过复习y=ax²+c的上下平移引入，引导学生思考y=ax²的左右平移，搭建从已知到未知的学习支架，梳理新旧知识脉络。 此资料通过画图、列表及小组合作探究平移关系，培养学生几何直观与推理意识，结合中考题和当堂练习强化应用，帮助学生深化理解，提升教师教学效率，落实核心素养培养。

九年级下册教案 2.2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数 y = a(x - h)2 的图象与性质 教学内容 第3课时 二次函数 y = a(x - h)2 的图象与性质 课时 1 核心素养目标 1.学生会画出特殊二次函数y = a(x - h)2的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线y=ax2的图象的关系，理解a，h，对二次函数图象的影响. 2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 3.体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 知识目标 1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2(a≠0)图象之间的联系； 2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的知识解决简单的问题． 教学重点 掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2(a≠0)图象之间的联系. 教学难点 能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的知识解决简单的问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征. 师提问：y = ax2 上下平移可以得到什么？ 预设：y = ax2 + c 师提问：抛物线 y = ax2 还可以怎样平移，平移后会得到新的抛物线吗？ 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：二次函数 y = a(x - h)2 的图象和性质 例1 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接. 解：列表如下： 师提问：你能发现 2(x - 1)2 与 2x2 的值有什么关系？ 教师可以引导学生自已发现2(x - 1)2 与2x2 之间的关系，对于各科形式的解释应予以鼓励， 描点、连线，如图所示： 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 从左到右对称轴分别是 都是 ； (4) 从左到右顶点坐标分别是 _________________； (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______； (6) 函数y = 2(x - 1)2的增减性：___________________________. 想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案. 答案： (1) 抛物线 (2) 向上 (3)x = 0，x = 1 (4)(0，0)，(1，0) (5) 低，小，y = 0 (6)当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小，当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大 例2 画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 师生活动：学生先根据函数表达式猜想它们的开口方向、对称轴和顶点，然后画图验证猜想. 解：列表如下： 做一做 根据图象回答下列问题: (1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______； (2) 函数的增减性： 师生活动：学生独立思考并作答. 答案：(1) 高 大 y = 0 (2) 想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＜0) 的性质是什么？ 归纳总结 典例精析 例1 在函数 y＝(x－5)2 中，当 x＞5 时，y 随 x 的增大而________(填“增大”或“减小”)． 例1变式 在二次函数 y＝－(x－m)2 (m 为常数)中， 当 x＞3 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大， 则 m＝ . 答案：例1： 增大. 例1变式 ： 3. 师生活动：学生独立思考，小组讨论，选代表回答问题. 知识点二：二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的图象的关系 想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 有什么样的关系？ 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同. 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同. 师生活动：学生小组讨论，然后小组代表发言，对于回答正确的小组给予表扬，回 答不完整的小组教师及时补充. 师生共同总结: 左右平移规律： 自变量左加右减，括号外不变. 链接中考 1. (武汉) 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　) A. 向上平移 1 个单位长度 B. 向下平移 1 个单位长度 C. 向左平移 1 个单位长度　 D. 向右平移 1 个单位长度 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐加深对y = a(x - h)2与形如y = ax2的二次卤数的图象之间的关系的认识. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是 . 2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________. 3. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 4. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y = (x-2)2 图象上的三点，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系为_______________. 设计意图：让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，活动思维，为后面的学习做准备. 设计意图：通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论. 先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程. 设计意图：培养自主学习习惯，类比y = ax2 性质的方法，添加a＜0的实例，整体加深y = a(x - h)2 的性质理解，体会数形结合思想. 设计意图：培养学生归纳、整理知识的意识.注意将图象与表达式进行联系， 让学生理解知识点. 设计意图：通过例题巩固学生对y = a(x - h)2增减性的理解. 设计意图：在分别讨论三个二次函数的图象和性质的基础上，将三个二次函数进行比较，可以使学生体会形如y = a(x - h)2与形如y = ax2的二次卤数的图象之间的关系. 设计意图：让学生通过类比学习，利用数形结合进一步体验二次函数的系数对图象的影响，加强对二次函数性质的巩固，从图象直观理解函数图象之间的平移关系，培养学生的动态思维和自主学习的意识. 设计意图：考查学生对二次函数的性质的掌握. 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。 板书设计 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 1．二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 2．二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系 3．二次函数y＝a(x－h)2的图象的应用 课后小结 教学反思 本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构. 另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率. 学科网（北京）股份有限公司 $