2.3 第2课时 根据三个条件求二次函数表达式-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦“根据三个条件用待定系数法确定二次函数表达式”，通过复习“顶点式”求解析式导入，以问题链引导思考不同系数条件下待定系数数量与所需点的关系，搭建从已知到未知的学习支架。 资料以问题驱动引导学生经历“观察-分析-概括”过程，典例分析中通过三点求表达式并转化为顶点式，培养推理能力（数学思维），课堂练习涵盖三点、与坐标轴交点等不同条件，强化模型意识（数学语言），助力学生掌握一般式求法，提升逻辑思维，为教师提供清晰教学流程和多样化练习设计，提高教学效率。

第二章 二次函数 3 确定二次函数表达式 第2课时 根据三个条件求二次函数表达式 【教学目标】 1.利用二次函数图象上的三个点的坐标,运用待定系数法确定二次函数表达式. 2.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的方法和转化的数学思想. 3.逐步培养学生观察、分析、概括等逻辑思维能力. 【教学重点】 会用一般式求二次函数的表达式． 【教学难点】 根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式． 【教学过程】 1. 复习引入 利用“顶点式”求二次函数的解析式 利用“顶点式”求二次函数的解析式的一般步骤： （1）设二次函数的表达式：__________________ （2）代入已知点的坐标，得到关于二次函数系数的一次方程； （3）解方程； （4）得到二次函数的解析式。 2.新课讲解 问题1：我们已经知道由两点就可以确定一条直线，那么由几个点的坐标就可以确定二次函数呢？ 思考： ①若b=0，c=0 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ ②若b=0 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ ③若c=0 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ ④若b≠0，c≠0时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 练一练： 已经一条抛物线的图象经过（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点，请你根据所学知识求出这条抛物线的表达式. 3.典例分析 例1、已经知道一条抛物线的图象经过（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点，请你根据所学知识求出这条抛物线的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 解：过设所求二次函数为y=ax2+bx+c 将（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点代入表达式,得 a-b+c=10， 1. a+b+c=4， 1. 4a+2b+c=7， 解这个方程组，得 所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5. y=2x2-3x+5=2(x−)2+. 所以二次函数的对称轴是x=，顶点坐标是(，). 总结:这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 一般式法求二次函数表达式的步骤: ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 4.课堂练习 （1）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过（1，-1），（2，-4）和（0，4）三点，那么a，b，c的值分别是（ ） A.a＝-1，b＝-6，c＝4 B.a＝1，b＝-6，c＝-4 C.a＝-1，b＝-6，c＝-4 D.a＝1，b＝-6，c＝4 （2）如图，抛物线与x轴交于点（-1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，-3），则此抛物线对应的函数的表达式为（ ） A.y＝x2＋2x＋3 B.y＝x2-2x-3 C.y＝x2-2x＋3 D.y＝x2＋2x-3 （3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（-1，0），（0，-2），（1，-2），则这个二次函数的表达式为 . . （4）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），求该抛物线对应的函数表达式. 5.课堂小结 6. 布置作业 课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $