2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦二次函数y=x²和y=-x²的图象与性质，通过复习一次函数、反比例函数图象及描点法，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生迁移作图经验。 以问题链驱动探究，师生共同作图、小组合作比较两函数异同，培养几何直观与推理意识，典例与练习结合提升应用能力，助力学生形成数形结合思想，为教师提供可操作的探究式教学流程。

九年级下册教案 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数 y = x2 和 y =－x2 的图象与性质 教学内容 第1课时 二次函数 y = x2 和 y =－x2 的图象与性质 课时 1 核心素养目标 1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系. 3.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 4.培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务. 知识目标 1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念； 2.通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用． 教学重点 会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念 教学难点 通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ ① 一次函数 y = kx + b (k≠0) 2. 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 二次函数 y=x2 和 y= -x2 的图象和性质 合作探究 你会用描点法画二次函数 y = x2 的图象吗? 师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接. 1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2. 描点：根据表中 x， y 的数值在坐标平面中描点(x，y) 3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 观察思考 问题1 你能描述图象的形状吗？ 二次函数 y = x2 的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上. 问题2 图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，(0，0). 问题3 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. 问题4 当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？ x = 0 时，ymin= 0. 问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案. 合作探究 做一做：画出函数 y = －x2 的图象，并仿照 y = x2 的性质说出 y = －x2 有哪些性质？ 师生活动：学生亲自动手操作，画出函数图象，然后小组讨论、交流得出答案. 1.图象是一条开口向下的抛物线. 2. 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x = 0 时，ymax = 0. 3.抛物线关于 y 轴对称. 4. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点. 要点归纳 典例精析 例1 若点 A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数 y = -x2图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是___y2＞y1___. 例1变式 若点 A(-1，y1)， B(2，y2) 是二次函数 y = -x2 图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是___y1＞y2___. 师生活动：学生独立思考并作答. 例2 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝x2 交于A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板书.教师巡视. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 两条抛物线 y = x2 与 y = -x2 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A. 顶点坐标均为 (0，0) B. 对称轴均为 x = 0 C. 开口都向上 D. 都有 (0，0) 处取最值 2． 若点 A(2，m) 在抛物线 y = x2 上，则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是 　 　　． 3．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象． 设计意图：通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础. 设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维. 体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识 的理解，充分调动学生学习的积极性. 设计意图：让学生思考和交流对函数性质的认识,并积累从图象的角度研究 函数性质的经验. 设计意图：类比研究 y = x2 图形性质的方法研究y = －x2的图形性质，让学生初步体会二次函数系数与函数性质的关系，同时体会这两个图象是关于中心对称. 设计意图：培养学生归纳、整理知识的意识.注意将图象与表达式进行联系， 让学生理解知识点. 设计意图：巩固所学知识，加深对二次函数增减性的理解. 设计意图：让学生自主探究，培养自主学习、独立思考的习惯，加深对二次函数的性质的理解，培养数形结合思想. 设计意图：考查学生对二次函数图象的性质的掌握. 设计意图：考查学生求解二次函数的表达式和画图的能力. 板书设计 第1课时 二次函数 y = x2 和 y =－x2 的图象与性质 课后小结 教学反思 在教学中主要采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念. 学科网（北京）股份有限公司 $