1.6 利用三角函数测高（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“利用三角函数测高”核心知识点，通过“如何测量高楼高度”的情境提问导入，引导学生从测倾器使用入手，逐步探究底部可到达与不可到达物体的测量步骤，搭建从直角三角形边角关系到实际应用的学习支架。 特色在于以情境驱动和实践操作为核心，通过分组活动、工具使用（测倾器、皮尺）及实例分析（旗杆、东方明珠测高），培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），助力学生发展应用意识与合作精神，为教师提供清晰的活动设计与素养培养路径。

九年级下册教案 1.6 利用三角函数测高 教学内容 1.6 利用三角函数测高 课时 1 核心素养目标 1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果； 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题； 4.培养不怕因难的品质，发展合作意识和科学精神. 知识目标 1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析； 2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题． 教学重点 经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析. 教学难点 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？ 通过这节课的学习，相信你就行. 活动探究 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：测量倾斜角 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 问题2：如何使用测倾器？ 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0° 刻线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 师生活动：学生动脑，动手操作，学会工具的使用。 师提问：根据测量数据，你能求出目标 M 的仰角或俯角吗？说说你的理由. 知识点二：测量底部可以到达的物体的高度 问题3：如何测量底部可以到达的旗杆的高度？ 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图 CE 的长度. 问题4：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ 1. 在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角 ∠MCE = α ； 2. 量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN = l ； 3. 量出测倾器的高度 AC = a，可求出 MN 的高度. 师提问：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 预设：MN = ME + EN = l·tanα + a 师生活动：同学们大胆讨论、交流寻求解决问题的方法，并尝试自己解决。 典例精析 例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是 5m，大门距主楼的距离是 30 m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面 1.4 m，求学校主楼的高度(精确到 0.01m). 师生活动：学生自主解答，老师给予订正. 解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点，根据题意，可知 ∠DEM = 30°，BC = EM = 30 m， CM = BE = 1.4m 在 Rt△DEM 中， DM = EM tan30° ≈ 30×0.577 = 17.32 (m)， CD = DM + CM = 17.32+1.4 ≈ 18.72 (m). ∴学校主楼的高度约为 18.72 m 知识点三：测量底部不可以到达的物体的高度 问题 1：在黄浦江的另一端，你能测量东方明珠的高度呢？ 在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中 α 和 β ），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度. 问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ 1.在测点 A 处安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE = α. 2. 在测点 A 与物体之间 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MDE = β. 3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b. 根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？ 师生活动：学生思考、讨论、交流，尝试自己解决问题. 学生根据测量数据,写出计算物体MN的高度过程： 例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高. 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，提高对利用三角函数测高的运用. 议一议 (1) 到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ 全等三角形、相似三角形和三角函数等有关知识测高. (2) 如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离? 可以测出 M 的仰角∠MCE = α，以及测倾器的高 AC = a，然后根据 AN=（MN−a）÷tanα 即可求出测点 A 到物体 MN 的水平距离 AN. 3、 当堂练习，巩固所学 1.如图所示，在离上海东方明珠塔 1000 m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角 ∠BAC为 25° (在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为 1.7 m.求上海东方明珠塔的高 BD.（结果精确到 1m .） 2.如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高为 1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到 1 m) 设计意图： 通过创设情境，激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好. 设计意图： 明确操作步骤，理解数据与情境的联系.掌握测倾器操作的方式，合理读取数据，并掌握如何减少误差. 设计意图： 让学生先“热热身”进行简单的测量，初步掌握测量的步骤并推导出一般性的公式，为测量底部不可以直接到达的物体的高度做好铺垫. 设计意图：通过例题的讲解，进一步培养了学生运用数形结合思想分析和解决问题的能力，帮助学生树立学好数学的信心. 设计意图：这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以，在教学中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组.这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要在理，就应该肯定和鼓励.教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解. 进一步培养学生运用所学，解决实际应用问题的意识. 设计意图：让学生熟悉掌握三角函数的公式，对已学知识进行巩固温习，同时进一步培养了学生运用数形结合思想分析和解决问题的能力，帮助学生树立学好数学的信心. 设计意图：通过及时总结测量物体高度的方法，培养学生的概括归纳能力. 设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 板书设计 利用三角函数测高 1．测量底部可以到达的物体的高度 2．测量底部不可到达的物体的高度 3．利用三角板测量物体的高度 课后小结 教学反思 本课时是一节活动课的准备课，应作好活动课的各项准备，提前预判活动课所需要的各种知识与能力上的、动手操作环节上等相关经验储备.不能把本节课当做简单的应用题讲解课，而是要为活动课作好铺垫. 课堂是生命绽放的场所，由于不同学生有着不同的已有经验，不同的情感表达，不同的认知方式，因此老师在组织活动时要放弃齐步走、一刀切的观念，对待结果也不要急于求成，应重视过程，让每个孩子都参与方案讨论中来，慢下节奏让学生理解解决问题的思路与方法，鼓励学生用其他方法测量问题高，提升学生总结归纳的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $