习题3.7 直线和圆的位置关系及切线的性质（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦直线与圆的位置关系判定，结合直角三角形、三角函数等知识。通过Rt△ABC中圆与AC位置关系的问题导入，回顾几何性质与三角函数，搭建从具体几何情境到位置关系判定的学习支架。 其特色在于以实际问题驱动，如估测河流宽度、测量光盘直径，培养学生用数学眼光观察现实世界，将情境抽象为数学模型，体现推理能力与应用意识。具体实例帮助学生提升解决实际问题的能力，教师可借助实例增强教学直观性。

九（下）数学教材习题 习题 3.7 北 师 版 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，AO=m,⊙O的半径为r,当r与m满足怎样的关系时， （1）AC与⊙O相交？ 解：根据题意画出图形如图，过O作OD⊥AC， ∴OD∥BC．∴∠AOD=∠B=30°． 知识技能 在Rt△AOD中，OA=m,∠AOD=30°， ∴OD=OAcos30°= m. （1）若AC与⊙O相交，则0＜OD＜r,即0＜ m＜r． 则当0＜ m＜r时，AC与⊙O相交． 知识技能 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，AO=m,⊙O的半径为r,当r与m满足怎样的关系时， （2）AC与⊙O相切？ 解：若AC与⊙O相切，则有OD=r, 即 m=r,则当r= m时，AC与⊙O相切． 知识技能 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，AO=m,⊙O的半径为r,当r与m满足怎样的关系时， （3）AC与⊙O相离？ 解：若AC与⊙O相离，则有OD＞r, 即 m＞r,则当r＜ m时，AC与⊙O相离． 知识技能 2．用如下方法可以估测河流的大致宽度：如图，观测者站在岸边O处投下一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，当波纹刚好抵达对岸时，另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离，这一距离就是河流的大致宽度．请说明这种方法的合理性． 数学理解 解：如图，OA表示波纹刚好抵达对岸时波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离．由题意得以OA为半径的半圆O与观测者所在岸边所在的直线相切， ∴OA⊥观测者所在岸边． ∴OA是点O到观测者所在岸边的距离． 数学理解 3．为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6 cm.这张光盘的直径是多少？ 解：设光盘的圆心为O，连接OC，OB，OA，如图． ∵AC，AB分别为圆O的切线， ∴AO为∠CAB的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB． 数学理解 又∠CAD=60°， ∴∠OAC=∠OAB= ∠CAB=60°. 在Rt△AOB中，∠OAB=60°，AB=6 cm, ∴tan∠OAB=tan60°= ，即 ∴OB=6 cm. 则光盘的直径为12 cm. 数学理解 $