习题3.5 圆周角和直径的关系及圆内接四边形（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦圆的核心性质，涵盖圆心角与圆周角关系、圆内接四边形性质、直径所对圆周角等知识点。通过回顾圆的基本概念导入，以习题为载体搭建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过典型例题培养几何直观与推理能力，如利用同弧圆周角计算、构造直径直角三角形、动态分析两圆相交中不变角等。采用问题驱动教学，学生能提升逻辑推理与应用意识，教师可借助习题有效巩固课堂知识。

九（下）数学教材习题 习题 3.5 北 师 版 1．如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数. 解：∵∠BOD与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD=80°， ∴∠A= ×80°=40°． ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠C=180°-∠A=180°-40°=140°． 知识技能 2．如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数. 解：连接BD，如图． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠B=∠C=15°， ∴∠BAD=90°-15°=75°． 知识技能 3．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度数. 解：连接EF，如图． ∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A． ∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2． ∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180°， ∴2∠A+40°+60°=180°．∴∠A=40°． 知识技能 4．如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上.点C是 上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP. （1）根据题意将图形补充完整； 解：如图所示． 数学理解 4．如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上.点C是 上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP. （2）当点C在 上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出） 解：图中∠ACB ，∠P，∠PBC的大小不变． 数学理解 $