习题3.4 圆周角和圆心角的关系（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦北师大版九（下）习题3.4，核心知识点为圆周角定理及应用。课堂导入可从电影院座位排列等实际问题切入，衔接圆心角与圆周角关系的旧知，通过习题搭建从理论到实践的学习支架，帮助学生巩固知识并迁移应用。 其亮点在于融合数学核心素养，如用圆周角原理解释电影院座位设计，培养数学眼光；通过触礁问题推理角度关系，发展推理能力；建立实际问题模型，提升数学语言表达。学生能增强应用意识，教师可借助生活化案例提升教学效果。

九（下）数学教材习题 习题 3.4 北 师 版 1．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 解：∠ACB=2∠BAC．理由如下： 在⊙O中，∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC， 又∵∠AOB=2∠BOC． ∴∠ACB=2∠BAC． 知识技能 2．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数. 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A=180°-∠C=80°． 由圆周角定理得∠BOD=2∠A=160°． 知识技能 3．为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性. 解：电影院的座位排列时，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 数学理解 4．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”．当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角∠α与“危险角”有怎样的大小关系？ 问题解决 解：设AP交优弧AB于D，连接BD，如图． ∵∠ACB=∠ADB， 而∠ADB＞∠α， ∴∠ACB＞∠α． ∴当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”． 问题解决 $