3.5 确定圆的条件（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“确定圆的条件”核心知识，涵盖过点作圆规律、三角形外接圆及外心等内容。以“破镜重圆”实际问题导入，结合复习回顾的直线确定条件，搭建从直线到圆的知识迁移支架。 其亮点在于通过生活情境培养几何直观，借助合作探究（如过三点作圆的作法推理）发展推理意识，典例精析（如破损玻璃选片问题）强化模型意识。采用问题驱动与系统小结结合的教学方法，助力学生提升应用能力，也为教师提供清晰的教学流程。

3.5 确定圆的条件 第三章 圆 九年级下册数学（北师版） 1. 过一点可以作几条直线？ ● A 无数条 2. 过几点可确定一条直线？ ● A ● B 两点 复习回顾 如何解决“破镜重圆”问题呢？ 合作探究 解题关键是什么？ 破镜重圆问题 几点确定圆心 转化 情景导入 问题 1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ · · · · · 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 探索确定圆的条件 1 合作探究 探究新知 问题 2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 追问1：其圆心的位置有什么特点？ O O O O 可作无数个圆. 它们的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. 以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到 A 或 B 的距离为半径作圆. 追问2：与线段 AB 有什么关系？为什么？ 问题 3 作圆，使它经过已知点 A，B，C (A，B，C 三点不在同一条直线上). 你是如何做的? 你能作出几个这样的圆? B A C 过三点的圆的圆心 过两点的圆的圆心 转化 如何确定过这三点的圆的圆心呢？ 作法： B A C (1) 连接 AB，BC. (2) 分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O. E D F G O (3) 以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆. ⊙O 就是所要求作的圆. 不在同一直线上的三个点确定一个 圆. 有且只有 位置关系 归纳总结 B A C E D F G O 1. 将如图所示的破损的镜子复原. A B C O 方法：(1) 在圆弧上任取三点 A、B、C，连接 AB、BC； 回顾导入 则⊙O 即为所求. (3) 以点 O 为圆心，OA 长为半径 作圆. (2) 作线段 AB、BC 的垂直平分线， 其交点 O 即为圆心； 例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 B 典例精析 A B C 问题 4 过同一直线上三点能不能作圆? 不能. 试一试：已知 △ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三点的圆. A B C O 三角形的外接圆及外心 2 1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2. 三角形的外心： 定义： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质： 知识要点 B A C E O 判一判： 下列说法是否正确 (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C A B C C A B ┐ 想一想 O O O 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 知识要点 A B C A B C C A B ┐ O O O 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆 注意：同一直线上的三个点不能作圆 三角形外接圆 概念 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外心 外接圆的圆心叫三角形的外心 当堂小结 1. 判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） √ × × × 课堂练习 3. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　） A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M B 2. 三角形的外心具有的性质是（ ） A. 到三边的距离相等. B. 到三个顶点的距离相等. C. 外心在三角形的外. D. 外心在三角形内. B 4. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径. C B A O 解：设 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点为 O，连接 OC，则 OA = OB = OC. 故点 O 是△ABC 的外心. ∴ AB = 13 cm. 则 OA = 6.5 cm， 即 △ABC 的外接圆半径为 6.5 cm. ∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm， 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $