习题3.2 圆的对称性（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦圆的性质、全等三角形判定及垂径定理，通过四点共圆的三角形全等证明、弦心距比较等问题导入，连接圆的基本性质与全等判定方法，搭建知识支架帮助学生构建逻辑脉络。 其亮点在于以几何证明为载体，通过图形观察（数学眼光）引导学生抽象数量关系，借助逻辑推理（数学思维）构建证明链条，如利用圆周角和弦的关系推导全等条件，规范的符号表达（数学语言）提升表达能力。学生能提升推理与几何直观，教师可直接用于例题讲解，提高教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 3.2 北 师 版 1．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？ 解：△ABC与△DCB全等．理由如下： ∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦， ∴∠A=∠D． ∵AB=CD，∴ ∴ ∴∠ABC=∠BCD． 知识技能 ∴△ABC与△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）． 知识技能 2．如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ 解：OE=OF．理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，∴∠OEB=∠OFD=90°，∠EOB= ∠AOB，∠FOD= ∠COD． 数学理解 ∵∠AOB=∠COD， ∴∠EOB=∠FOD． ∵在△EOB和△FOD中， ∴△EOB≌△FOD（AAS）． ∴OE=OF． 数学理解 2．如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. （2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？ 与 的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？ 解：AB=CD， ,∠AOB=∠COD． 理由：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEB=∠OFD=90°． 数学理解 在Rt△BEO和Rt△DFO中， ∴Rt△BEO≌Rt△DFO（HL）． ∴BE=DF． 由垂径定理得AB=2BE，CD=2DF， ∴AB=CD．∴ ,∠AOB=∠COD． 数学理解 3．如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC. 与 的大小有什么关系？为什么？ 解： ．理由如下：如图，连接OC. ∵OD∥AC， ∴∠A=∠BOD，∠C=∠COD． ∵OC=OA，∴∠C=∠A． ∴∠BOD=∠COD．∴ ． 数学理解 $