习题3.10 圆内接正多边形（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦正多边形与圆的关系，涵盖正三角形、正四边形、正六边形的边长、边心距、面积计算及性质探究。课堂导入可从复习正多边形定义入手，通过剪正三角形得正六边形等实例，搭建从具体图形到抽象数量关系的学习支架，衔接几何知识脉络。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过图形剪拼（如正三角形剪正六边形）、作图（正五边形对角线得五角星）培养数学眼光，通过证明与计算（如验证边长构成直角三角形）发展数学思维，用符号精确表达数量关系提升数学语言能力。助力学生提升空间观念，方便教师开展结构化教学。

九（下）数学教材习题 习题 3.10 北 师 版 1．如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积. 解：∵六边形DFHKGE是正六边形， ∴∠EDF=∠DFH=∠FHK=∠KGE=∠GED= 120°，DE=DF．∴∠ADE=∠AED=60°． ∴△ADE是等边三角形．∴AD=DE=AE． 同理：BH=BF=FH，∴AD=DF=BF=2． ∴S正六边形DFHKGE=6S△ADE=6× ×22=6 ． 知识技能 2．求半径为6 cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积. 解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示. ∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB= =90°． 又∵OA=OB=6 cm， ∴△AOB是等腰直角三角形． ∴AB= OA=6 cm，OE= AB=3 cm． ∴四边形ABCD的面积=6 ×6 =72（cm2）． 知识技能 3．各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 解：各边相等的圆内接四边形是正方形．理由如下：∵各边相等的圆内接四边形的各角是圆周角，一定相等， ∴各边相等的圆内接四边形是正多边形． 各角相等的圆内接四边形不一定是正方形．理由：矩形是圆内接四边形，它的四个角相等，但矩形不是正方形． 数学理解 4．⊙O半径为r，其内接正三角形、正四边形、正六边形的边长分别为a，b，c. （1）求a，b，c； 解：如图1所示． 在正三角形ABC中，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°， BD=OB•cos30°= r． 故a=BC=2BD= r． 数学理解 如图2所示． 在正方形ABCD中，连接OB、OC， 则△OBE是等腰直角三角形． 则OB2+OC2=BC2，即BC2=2r2． 故b=BC= r． 数学理解 如图3所示． 在正六边形ABCDEF中，连接OA、OB， 则△OAB是等边三角形． 故c=AB=OA=r． 数学理解 4．⊙O半径为r，其内接正三角形、正四边形、正六边形的边长分别为a，b，c. （2）以a，b，c为边可否构成三角形？如果能，构成的是什么三角形？如果不能，请说明理由． 解：能构成三角形，构成直角三角形．理由如下： ∵a= r,b= r,c=r, ∴c2+b2=a2．∴能构成直角三角形． 数学理解 5．画出一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么图案？ 解：可以得到一个五角星，如图所示． 问题解决 $