习题3.9 切线长定理（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦切线长定理的应用，通过复习切线性质导入，以PA、PB为切线求△PDE周长等例题为载体，连接圆的切线性质与定理应用，搭建从基础计算到综合证明的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，通过求三角形周长、内切圆半径、角度计算等实例，培养几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和模型意识（数学语言）。如用方程组解内切圆半径问题体现建模思想，帮助学生形成逻辑推理习惯，教师可高效落实核心素养目标。

九（下）数学教材习题 习题 3.9 北 师 版 1．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.C是 上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D，E两点．已知PA=PB=5 cm,求△PDE的周长． 解：∵PA和PB是⊙O的两条切线， ∴PA=PB． 同理可得DA=DC，EB=EC， ∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+ DA+EB+PE=PA+PB=10 cm． 知识技能 2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB=9 cm，BC=14 cm，CA=13 cm，求AF，BD，CE的长. 解：根据切线长定理，设AE=AF=x cm,BF=BD=y cm, CE=CD=z cm.根据题意，得 解得 即AF=4 cm，BD=5 cm，CE=9 cm. 知识技能 3．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∠P=40°.点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度数． 解：∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴PA=PB． ∴∠PAB=∠PBA= =70°． 知识技能 在△AFD和△BDE中， ∴△AFD≌△BDE（SAS）． ∴∠AFD=∠BDE． ∴∠EDF=180°-∠BDE-∠ADF=180°-∠AFD-∠ADF=∠FAD=70°． 知识技能 4．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6 cm，CB=CD=8 cm，且∠B=90°．该四边形存在内切圆吗？如果存在，请计算内切圆的半径． 解：存在． 连接AC，作∠ABC的平分线交AC于O，作OH⊥BC于H，如图． 数学理解 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC． ∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD． ∴AC平分∠BAD和∠BCD． ∵BO平分∠ABC， ∴点O到四边形ABCD各边的距离相等． ∴四边形ABCD存在内切圆，内切圆的圆心为点O，半径为OH． 数学理解 ∵∠ABC=90°，∴∠OBH=45°． ∴△OBH为等腰直角三角形．∴OH=BH． 设OH=r,则BH=r,CH=8-r． ∵OH∥AB，∴△COH∽△CAB． 即 ∴r= ,即四边形ABCD的内切圆的半径为 ． 数学理解 $