习题1.3 30°，45°，60°角的三角函数值（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦锐角三角函数的计算与应用，从特殊角三角函数值的基础计算入手，逐步过渡到解直角三角形在实际问题中的应用，构建从理论到实践的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活实际问题为载体，如测量树高、水渠蓄水等，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过推理运算发展数学思维，用数学语言建立模型解决问题。分层设计助力学生逐步提升，既巩固知识又培养应用能力，为教师提供丰富实例与解题示范，便于教学开展。

九（下）数学教材习题 习题 1.3 北 师 版 1．计算： （1）tan45°-sin30°； （2）cos60°+sin45°-tan30°； （3）6tan230°- sin60°-2cos45°. 解：（1）原式=1- （2）原式= （3）原式= 知识技能 2．如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12 m，在C处看桥两端A，B，夹角∠BCA=60°，求B，C间的距离（结果精确到1 m）. 解：∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴△ABC为直角三角形． 又∵AB=12 m,∠BCA=60°， ∴AB=BC•tan60°=12，∴BC≈7 m. 答：B，C间的距离约为7 m. 知识技能 3．如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长. 解：∵SO是等腰三角形SAB的高， ∴∠A=∠B= AO=BO= AB=27． ∴SO=AO•tan30°=27× 知识技能 4．如图，身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°），已知她与树之间的距离为5 m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1 m） 解：由题意可得tan30°= 解得CD= ≈2.89（m）. 故CE=DC+DE=2.89+1.75≈4.6（m）. 答：这棵树大约有4.6 m高. 问题解决 5．如图，一段长1500 m的水渠，它的横截面为梯形ABCD，其中AB∥CD，BC=AD，渠深AE=0.8 m，底AB=1.2 m，坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？ 解：由题意可得∠EDA=45°， 则DE=AE=0.8 m．故CD=0.8+1.2+0.8=2.8（m）． 则S梯形ABCD= （AB+CD）·AE= （1.2+2.8）×0.8=1.6（m2）．故该水渠最多能蓄水1.6×1500=2400（m3）． 问题解决 6．某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD=1.5 m.如果每个台阶的高不超过20 cm，那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶不足20 cm时，按一个台阶计算） 问题解决 解：∵AB部分的坡角为45°，AD=1.5 m, ∴BD=AD=1.5m．∴AB= m． ∵AB=BC，∴BC= m． ∵BC部分的坡角为30°，∴EC= BC= m． ∴BD+CE= m． ∵每个台阶的高不超过20 cm, ∴共需台阶（ ）×100÷20≈13（个）． 问题解决 $