习题1.2 正弦与余弦（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦锐角三角函数，涵盖正弦、余弦、正切的定义、关系及应用。通过梯子倾斜程度等现实情境导入，衔接勾股定理，从基础计算到综合拓展题，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点是以问题链驱动，结合生活情境（如梯子倾斜）和综合问题（含中线直角三角形、钝角三角形高的应用），培养数学眼光（观察现实问题）、数学思维（推理与运算）和数学语言（符号表达规律）。采用情境创设与分层练习，帮助学生深化理解，教师可利用其提升教学针对性。

九（下）数学教材习题 习题 1.2 北 师 版 1．如图，分别求∠α和∠β的正弦、余弦和正切. 解：由勾股定理可知 知识技能 2．如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？ 解：当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA的值越大，梯子越陡；sinA的值越大，梯子越陡，而cosA的值越小，梯子越陡． 数学理解 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与cosB有什么关系？ 解：∵sinA= ，cosB= ， ∴sinA=cosB． 联系拓广 4．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD. 解：如图所示． ∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，CD=5，∴AB=2CD=10，AD=CD=5． ∴∠A=∠ACD． 联系拓广 ∵Rt△ABC中，BC=8，AB=10， ∴AC= ∴sin∠ACD=sinA= cos∠ACD=cosA= tan∠ACD=tanA= 联系拓广 5．在△ABC中，∠BAC>90°，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD和sinC．如果∠BAC<90°呢？ 解：∠BAC＞90°时，作出图形如图． ∵Rt△ABD中，AD=4，AB=5， ∴BD= ∴CD=BC-BD=10， ∴Rt△ACD中，AC= 联系拓广 ∠BAC<90°时，作出图形如图． ∵Rt△ABD中，AD=4，AB=5， ∴BD= ∴CD=BC+BD=16， ∴Rt△ACD中，AC= 联系拓广 $