习题2.10 二次函数与一元二次方程（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数与x轴交点、方程根的关系及函数图像交点等核心内容，通过复习二次函数图像性质导入，衔接一元二次方程判别式知识，搭建从函数到方程的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于通过问题链设计，结合数学思维中的推理能力和运算能力，如利用判别式判断函数图像交点情况，通过联立方程求解交点坐标，培养学生用数学语言表达数量关系的模型意识。采用例题解析与草图验证结合的教学方法，学生能深化对函数与方程联系的理解，教师可依托此资料提升课堂效率。

九（下）数学教材习题 习题 2.10 北 师 版 1．求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并画草图验证： （1）y= x2-x+3；（2）y=-2x2+20x-49． 解：（1）如图，∵∆=1-4× ×3=-5＜0， ∴二次函数的图象与x轴无交点． （2）如图，令y=0，得-2x2+20x-49=0，解得 ∴图象与x轴的交点坐标为 知识技能 2．二次函数y=x2+bx-1（b为常数）的图象与x轴相交吗？如果相交，有几个交点? 解：∵∆=b2-4ac=b2+4， ∴∆＞0． 故二次函数y=x2+bx-1（b为常数）的图象与x轴相交，有两个交点． 知识技能 3．一元二次方程x2-6x+4=1的根与二次函数y=x2-6x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来. 解：一元二次方程x2-6x+4=1的根是二次函数y=x2-6x+4的图象上纵坐标为1时，所对应的横坐标的值．方程的根如图． 数学理解 4．二次函数y=-x2+3x+4的图象与一次函数y=2x-1的图象相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标. 解：相交．联立 得x2-x-5=0，解得 ∴交点坐标为 数学理解 $