习题2.5 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数图像性质，涵盖开口方向、对称轴、顶点坐标及平移变换，通过不同表达式（顶点式、一般式、交点式）的转化练习，搭建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观，如草图验证）、数学思维（运算能力，如配方求顶点）、数学语言（模型意识，如火箭高度问题）。通过实际情境题（如学生接受能力分析）引导应用，小结归纳解题步骤，助力学生提升知识应用与探究能力，教师可直接用实例优化教学。

九（下）数学教材习题 习题 2.5 北 师 版 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （1）y=2（x-2）2+5； 解：二次项系数为2＞0，所以抛物线开口向上， 对称轴为直线x=2， 顶点坐标为（2，5）． 知识技能 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （2）y=2x2-4x-1； 解：二次项系数为2＞0，所以抛物线开口向上， 对称轴为直线x=1， 顶点坐标为（1，-3）． 知识技能 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （3）y=3x2-6x+2； 解：二次项系数为3＞0，所以抛物线开口向上， 对称轴为直线x=1， 顶点坐标为（1，-1）． 知识技能 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （4）y=-3（x+3）（x+9）. 解：化为一般式得y=-3x2-36x-81． 二次项系数为-3＜0，所以抛物线开口向下， 对称轴为直线x=-6，顶点坐标为（-6，27）． 知识技能 2．将二次函数y=x2-2x+1的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y=x2+bx+c,求b,c的值，并求出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证． 解：由题意得平移后的表达式为 y=（x-1+3）2+2=（x+2）2+2=x2+4x+6， 则b=4，c=6． 数学理解 函数y=x2+4x+6=（x+2）2+2中，a=1＞0， 则图象的开口方向向上， 对称轴是直线x=-2， 顶点坐标为（-2，2）． 如图所示． 数学理解 3．当火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用h=-5t2+150t+15表示．经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 解：h=-5t2+150t+15=-5（t-15）2+1140． ∵-5＜0，∴t=15时，h最大，最大值为1140． ∴经过15 s,火箭达到最高点，最高点的高度为1140 m． 问题解决 4．有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间x（min）之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．根据这一结论回答下列问题： （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？ 问题解决 解：y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9． 示意图如图． 当0≤x＜13时， 学生的接受能力逐步增强； 当13＜x≤30时， 学生的接受能力逐步降低． 问题解决 4．有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间x（min）之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．根据这一结论回答下列问题： （2）经过多长时间，学生的接受能力最强？ 解：顶点在坐标为（13，59.9）， ∴当x=13时，y有最大值， 即第13 min时，学生的接受能力最强． 问题解决 5．你知道图2-6右面的抛物线的表达式是什么吗？ 解：该抛物线的表达式是y= x2- x+10． 问题解决 $