2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过复习回顾y=ax²+c的图象特征搭建学习支架，引导学生从已学二次函数知识自然过渡到新知，明确其与y=ax²的联系及性质。 资料通过画图实践（列表、描点、连线）培养几何直观，归纳性质发展推理意识，分层习题（典例、变式、中考题）强化应用，助力学生掌握重点突破难点，提升数学思维与应用能力。

第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数 y = a(x - h)2 的图象与性质 学习目标： 1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2(a≠0)图象之间的联系；(重点) 2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点) 自主学习 一、复习回顾 问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征. 合作探究 1、 要点探究 知识点一：二次函数 y = a(x - h)2 的图象和性质 例1 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 解：列表如下： 你能发现 2(x - 1)2 与 2x2 的值有什么关系？ 描点、连线，如图所示： 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 从左到右对称轴分别是都是 ； (4) 从左到右顶点坐标分别是 _________________； (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______； (6) 函数y = 2(x - 1)2的增减性 ：___________________________ ___________________________. 想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什么？ 例2 画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 解：列表如下： 做一做 根据图象回答下列问题: (1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______； (2) 函数的增减性： 想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＜0) 的性质是什么？ 归纳总结 典例精析 例1 在函数 y＝(x－5)2 中，当 x＞5 时，y 随 x 的增大而________(填“增大”或“减小”)． 例1变式 在二次函数 y＝－(x－m)2 (m 为常数)中， 当 x＞3 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大，则 m＝ . 知识点二：二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的图象的关系 想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 有什么样的关系？ 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 归纳总结 链接中考 1. (武汉) 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　) A. 向上平移 1 个单位长度 B. 向下平移 1 个单位长度 C. 向左平移 1 个单位长度　 D. 向右平移 1 个单位长度 二、课堂小结 当堂检测 1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是 . 2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________. 3. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 4. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y = (x-2)2 图象上的三点，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系为_______________. 5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系． 参考答案 一、创设情境，导入新知 问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：二次函数 y = a(x - h)2 的图象和性质 例1 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 解：列表如下： 答案： (1) 抛物线 (2) 向上 (3)x = 0，x = 1 (4)(0，0)，(1，0) (5) 低，小，y = 0 (6)当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小，当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大 例2 画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 解：列表如下： 做一做 答案：(1) 高 大 y = 0 (2) 归纳总结 典例精析 答案：例1： 增大. 例1变式 ： 3. 知识点二：二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的图象的关系 想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 有什么样的关系？ 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同. 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同. 归纳总结 左右平移规律： 自变量左加右减，括号外不变. 链接中考 1. 答案：C 当堂检测 1. 答案：y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2 2. 答案： ， 3. 4. 答案：y1 ＞y2 ＞ y3 5. 解：图象如图. 函数 y= 2(x-2)2的图象由函数 y= 2x2 的图象 向右平移 2 个单位得到. 学科网（北京）股份有限公司 $