习题2.4 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数顶点式，系统覆盖开口方向、对称轴、顶点坐标及图象平移等核心知识点。课堂导入从二次函数一般式复习切入，通过对比顶点式结构特征，引导学生观察系数与图象性质的关联，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过分层例题（如6个不同形式顶点式辨析）和变式练习（如图象平移问题），培养学生数学眼光中的抽象能力与几何直观，数学思维中的推理意识。开放性问题（如第4题）鼓励用数学语言表达，助力模型意识形成。学生能深化函数性质理解，教师可依托结构化习题提升教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 2.4 北 师 版 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （1）y=2（x-3）2-5； 解：二次项系数为2＞0， 所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=3， 顶点坐标为（3，-5）． 知识技能 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （2）y=-0.5（x+1）2； 解：二次项系数为-0.5＜0， 所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， 顶点坐标为（-1，0）． 知识技能 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （3）y=- x2-1； 解：二次项系数为- ＜0， 所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=0， 顶点坐标为（0，-1）． 知识技能 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （4）y=2（x-2）2+5； 解：二次项系数为2＞0， 所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=2， 顶点坐标为（2，5）． 知识技能 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （5）y=0.5（x+4）2+2； 解：二次项系数为0.5＞0， 所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=-4， 顶点坐标为（-4，2）． 知识技能 1．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： （6）y=- （x-3）2. 解：二次项系数为- ＜0， 所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=3， 顶点坐标为（3，0）． 知识技能 2．对于二次函数y=-3（x- ）2，它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 解：两个图象的形状相同，二次函数y=-3x2的图象向右平移 个单位，得到函数y=-3（x- ）2的图象．二次函数y=-3（x- ）2的图象是轴对称图形，开口方向向下，对称轴是直线x= ，顶点坐标为（ ，0）． 知识技能 3．怎样由函数y=2x2的图象得到函数y=2（x-1）2+3的图象？对于函数y=2（x-1）2+3，当x取哪些值时，y的值随x的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x的增大而减小？ 解：由y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y=2（x-1）2+3的图象． 当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小． 数学理解 4．分别写出符合下列条件的二次函数表达式： （1）两个函数的图象都不经过第三、四象限； （2）两个函数的图象只有顶点坐标不同． 解：y=x2，y=x2+1． 数学理解 $