习题2.3 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数图象与性质，涵盖开口方向、对称轴、顶点坐标及平移、对称性等核心知识点。课堂导入通过对比y=3x²与y=1/3x²等实例，引导学生观察异同，以基本函数为支架，逐步延伸到平移和符号变化对图象的影响，构建知识脉络。 其亮点在于通过问题链引导探究，如对比函数图象关系、推导平移规律，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。通过“先想后画”“写表达式”等活动，提升数学语言表达能力。学生能深化对函数性质的理解，教师可利用结构化习题实施分层教学，提高课堂效率。

九（下）数学教材习题 习题 2.3 北 师 版 1．二次函数y= x2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同？ 解：二次函数y= x2的图象与二次函数y=3x2的图象的相同点是开口方向都是向上，顶点坐标都是（0，0），对称轴都是直线x=0．不同点是开口大小不一样，二次函数y= x2的图象比二次函数y=3x2的图象的开口大． 知识技能 2．二次函数y=-3x2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看，二次函数y=- x2的图象与二次函数y= x2的图象呢？ 解：两个图象关于x轴对称；它们是轴对称图形． 知识技能 二次函数y=-3x2的图象的开口向下，y=3x2的图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），对称轴都是y轴．二次函数y=- x2的图象与二次函数y= x2的图象关于x轴对称；它们是轴对称图形． 二次函数y=- x2的图象的开口向下，y= x2的图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），对称轴都是y轴． 知识技能 3．二次函数y=5x2-3与二次函数y=5x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想-想，如果需要，画图看一看，二次函数y=-5x2-2的图象与二次函数y=-5x2+3的图象呢？ 知识技能 解：将y=5x2的图象向下平移3个单位可以得到y=5x2-3的图象． 二次函数y=5x2-3的图象开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，-3）． 二次函数y=5x2的图象开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）． 知识技能 将y=-5x2+3的图象向下平移5个单位可以得到y=-5x2-2的图象． 二次函数y=-5x2-2的图象开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，-2）． 二次函数y=-5x2+3的图象开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，3）． 知识技能 4．请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向不同． 解：根据题意得y=x2+3与y=-2x2+1． 这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向不同． 数学理解 5．请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向相同． 解：根据题意得y=x2+3与y=2x2+1． 这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向相同． 数学理解 $