习题1.5 解直角三角形（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦直角三角形边角关系，通过知识技能题（已知两边或一边一角求其他元素）与问题解决（V形槽角度、梯子安全高度等），搭建从勾股定理、三角函数定义到实际应用的学习支架，帮助学生衔接基础与实践。 其亮点在于以真实问题为载体，通过V形槽测量、梯子安全使用等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，借助三角函数推理计算发展数学思维，用符号公式表达解题过程强化数学语言。学生能提升知识应用能力，教师可依托典型例题优化教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 1.5 北 师 版 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： （1）a=19，c=19 ； 解： ∴∠A=45°． ∴∠B=90°-45°=45°． 知识技能 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： （2）a=6 ，b=6 . 解： ∴∠A=30°，∠B=90°-30°=60°． 知识技能 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： （1）c=20，∠A=45°； 解：∠B=90°-∠A=90°-45°=45°， ∴a=b=sinA•c= 知识技能 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： （2）a=36，∠B=30°. 解：∠A=90°-∠B=90°-30°=60°， 知识技能 3．如图，工件上有一V形槽（AC=BC），测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm，求V形角（∠ACB）的度数（结果精确到1°）. 解：由题意可得BD=10 mm，DC=19.2 mm， 则tan∠DCB= ≈0.521． 故∠DCB≈27.5°．则∠ACB=27.5°×2=55° 则V型角∠ACB的度数约为55°． 问题解决 4．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤∠α≤75°.现有一个6 m的梯子，那么 （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（结果精确到0.1 m） 问题解决 解：如图，当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高． 在Rt△ABC中，有sin∠BAC= ，∴BC=AB•sin∠BAC=6×sin75°≈5.8（m）． 答：使用这个梯子最高可以攀上墙的高度约为5.8 m． 问题解决 4．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤∠α≤75°.现有一个6m的梯子，那么 （2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的锐角α等于多少？（结果精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题解决 解：如图，在Rt△ABC中，有cos∠BAC= =0.4， 利用计算器求得∠BAC≈66°， ∵50°＜66°＜75°， ∴这时人能安全使用这个梯子． 答：梯子与地面所成的锐角α约等于66°，这时人能够安全使用这个梯子． 问题解决 $