1.5 三角函数的应用(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦直角三角形边角关系的应用，通过影长测量、轮船航行、桥坡改造等现实情境导入，衔接三角函数定义与性质，搭建从理论到实际问题解决的学习支架。 其亮点在于以真实问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实（如太阳光线与影长的关系），通过推理运算发展数学思维（如坡度问题中解直角三角形），用数学语言表达解决方案（如用正切函数计算坡脚距离）。学生能提升应用能力，教师可高效开展实践教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 目 录 CONTENTS 01 当堂检测 1. 如图，当太阳光线与地面成53°角时，直立于地 面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高 约为 m(精确到0.01m，参考数据： sin 53°≈0.80， cos 53°≈0.60， tan53°≈1.33). 第1题图 1.66　 2 3 1 2. 如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距 小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到 达小岛的北偏西45°方向的C处，则该船航行的路 程为 海里. 第2题图 (40＋40 )　 2 3 1 3. 如图，某公园内有座桥，桥的高度是5m，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝ ∶3.若新坡脚外需留下2m宽的人行道，问离原坡脚(A点处)6m的一棵树是否需要移栽？并说明理由(参考数据： ≈1.414， ≈1.732). 解：不需要移栽.理由如下： ∵CB⊥DB，∠CAB＝45°， ∴△ABC为等腰直角三角形. 2 3 1 ∴AB＝BC＝5m.在Rt△BCD中，新坡面DC的坡 度为i＝ ∶3，即tan∠CDB＝ ＝ ， ∴BD＝ BC＝5 m. ∴AD＝BD－AB＝5 －5≈3.66(m). ∵2＋3.66＝5.66＜6， ∴不需要移栽. 2 3 1 $