3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“直线和圆的位置关系及切线的性质”，通过太阳升起视频及问题导入，引导学生从生活现象抽象出数学模型，再经自主探究（平移直尺观察公共点个数）和合作探究（圆心距与半径关系），构建从直观到抽象的知识支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（太阳与地平线关系），用数学思维推理（反证法证明切线性质），借数学语言表达（表格归纳位置关系）。含视频导入、动手操作及中考链接，助学生直观理解与逻辑推理，教师可高效开展教学。

3.6 直线和圆的位置关系 第三章 圆 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 九年级下册数学（北师版） 点击视频 开始播放 → 情景导入 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系? 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗? 情景导入 1 直线与圆的三种位置关系 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 探究新知 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ l 自主探究 l l 相离 相切 相交 切线 割线 切点 交点 直线与圆的位置关系 公共交点个数 位置关系 无公共点 1 个公共点 2 个公共点 相离 相切 相交 归纳总结 除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系? 类比点和圆的位置关系. 相离 ⇒ d＞r 相切 ⇒ d = r 相交 ⇒ d＜r 相离 ⇔ d＞r 相切 ⇔ d = r 相交 ⇔ d＜r 合作探究 图形 直线与圆的 位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 2 个 1 个 0 个 相离 相切 相交 d＞r d = r d＜r 归纳总结 例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ： （3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （1）若 d = 4 cm ，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 典例精析 (3) 若 AB 和 ⊙O 相交,则 . 1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为d，根据条件 填写 d 的范围: (1) 若 AB 和 ⊙O 相离, 则 ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切, 则 ； d ＞ 5 cm d = 5 cm 0 cm≤d ＜ 5 cm 练一练 1.(浙江)已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 半径为 2 cm，线段 OA = 3 cm，OB = 2 cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系为 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 D 链接中考 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例. 议一议 2 圆的切线的性质 （2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ 都是轴对称图形. l O O l O l （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O C B D A ∵ 图形是轴对称图形，AB 所在的直线是对称轴， AB⊥CD . ∴沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合， 因此∠BAC＝∠BAD＝90°. 小亮的理由是:直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条 直径垂直于 CD，垂足为 M， （2）则 OM<OA，即圆心到直线 CD 的距 离小于 ⊙O 的半径，因此，CD 与 ⊙O 相交.这与已知条件“直线与 ⊙O 相切” 相矛盾. C D B O A （3）所以 AB 与 CD 垂直. M 证法：反证法. 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 归纳总结 O C B D A ∵ CD 是⊙O 的切线，A 是切点，OA 是⊙O 的半径， ∴CD⊥OA. 几何语言： 例2 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？ C A B D ∴ CD = AC sinA = 4 sin 60° ∴ ∠A = 60°. ∵ AC = 4 cm，AB = 8 cm， 解：(1) 如图，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D. 你还有其他解法吗？ 例2 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm. （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ C A B D 所以 当 r = 2 cm 时，d > r，⊙C 与 AB 相离； （2）由（1）可知，圆心 C 到 AB 的距离 ， 当 r = 4 cm 时，d < r， ⊙C 与 AB 相交. 直线与圆有唯一公共点 相离 相切 相交 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r 用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分: 直线与圆没有公共点 直线与圆有两个公共点 当堂小结 切线的 性质 有1个公共点 d=r 圆的切线垂直于经过切点的半径 有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直. 性质定理 .O . O .O .O .O 1. 看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 相交 课堂练习 3. ⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d = 5，则直线 l 与⊙O . 2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有（ ） A. r＜ 5 B. r ＞ 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 B 相离 4. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ∠ADP 的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° C 第5题 P O D A B C 5. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的切线，半径 OC 的延长线与 AB 相交于点 B，且 OC = BC. （1）求证： AC = OB. （2）求 ∠B 的度数. (1) 证明：∵AB 是 ⊙O 的切线，OA 为半径， ∴∠OAB = 90°， 在 Rt△OAB 中，∵OC = CB， ∴AC = OC = OB. (2) 解：由 (1) 可知 OA = OC = AC， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠AOB = 60°， ∴在 Rt△OAB 中， ∠B = 90°-60° = 30°. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $