3.6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”的核心内容，系统梳理切线的判定（含定义及“连半径证垂直、作垂直证半径”辅助线策略）和三角形的内切圆（含定义、内心及面积公式、角度关系），通过关联直线和圆位置关系的旧知，搭建学习支架帮助学生衔接新知。 其亮点在于以数学思维中的推理能力和几何直观为核心，通过结构化解题策略（如切线判定辅助线方法）和分层检测题（如切线证明、内切圆角度计算），培养学生逻辑推理与空间观念。学生能提升解题严谨性，教师可依托清晰框架高效教学，助力核心素养落地。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第三章　圆 6　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定及三角形的 内切圆 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　切线的判定 切线的判定 定义 经过半径的外端并且 ⁠这条半径 的直线是圆的切线. 解题 策略 切线判定中作辅助线的方法：①有公共点 时，连半径，证垂直；②公共点不明确 时，作垂直，证半径. 垂直于　 知识要点2　三角形的内切圆 内容 内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形　 　　　　　的交点，叫做三角形的　　　. 解题 策略 如图，☉O为△ABC的内切圆，则 S△ABC＝lr(l为△ABC的周长，r为 ☉O的半径)，∠BOC＝90°＋∠A. 三条角平分 线　 内心　 1. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相 切的是(　C　) A. 以PA为半径的圆 `B. 以PB为半径的圆 C. 以PC为半径的圆 D. 以PD为半径的圆 C 2 3 4 5 1 2. 如图，☉O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE的度数为(　B　) A. 70° B. 110° C. 120° D. 130° 第2题图 B 2 3 4 5 1 3. 如图，已知点O是△ABC的内心，且∠ABC＝ 50°，∠ACB＝80°，则∠BOC＝ ⁠°. 第3题图 115　 2 3 4 5 1 4. 如图，AO是△ABC的中线，AB切☉O于D，要 使☉O与AC边相切，应增加的条件是 ⁠ (写一个即可). 第4题图 AB＝ AC(答案不唯一)　 2 3 4 5 1 5. 如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于 点P，PD⊥AC于点D，且AB＝AC. (1)求证：PD与☉O相切； (1)证明：如图，连接OP. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵OP＝OB， ∴∠B＝∠OPB. 2 3 4 5 1 ∴∠OPB＝∠C. ∴OP∥AC. ∵PD⊥AC， ∴OP⊥PD. ∴PD是☉O的切线. 2 3 4 5 1 (2)若BC＝12，AB＝8，求CD的长. 5. 如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于 点P，PD⊥AC于点D，且AB＝AC. (2)解：如图，连接AP. ∵AB为直径， ∴∠APB＝90°. ∴∠APC＝90°. 2 3 4 5 1 ∵AC＝AB＝8， ∴BP＝CP＝6. ∵PD⊥AC， ∴∠PDC＝∠APC＝90°. ∵∠C＝∠C， ∴△PCD∽△ACP. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴CD＝4.5. ∵∠C＝∠C， ∴△PCD∽△ACP. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴CD＝4.5. 2 3 4 5 1 $