3.8 圆内接正多边形（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件围绕“圆内接正多边形”展开，通过日常生活图案导入引导学生观察几何图形，衔接圆的知识，类比圆的圆心、半径等要素学习正多边形的中心、半径、中心角、边心距，搭建知识学习支架。 其亮点在于以合作探究驱动作图方法发现，通过典例精析（如正六边形中心角、边长计算）培养推理能力和运算能力，拓广探索环节引导学生探究∠MON与边数n的关系发展创新意识。既帮助学生建立知识联系提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源，高效落实核心素养。

3.8 圆内接正多边形 第三章 圆 九年级下册数学（北师版） 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出基本的几何图形吗? 情景导入 这个圆叫做该正多边形的外接圆. 圆内接正多边形 1 下列图形有什么特点？ 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 探究新知 问题2 怎样由圆得到正多边形呢？ 合作探究 把一个圆 n 等分(n ≥ 3)，依次连接各分点，所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 能否类比圆学习一下圆内正多边形. 问题1 如何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形? 正六边形? 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 圆心到弦的距离 正多边形的边心距 如图，五边形 ABCDE 是⊙O的内接正五边形，说一说你知道的哪些知识点？ E A B C D O 圆心O叫做这个正五边形的中心. OA是这个正五边形的半径. ∠AOB是这个正五边形的中心角. M OM是这个正五边形的边心距. 说一说 例1 如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，半径 OC = 4，OG⊥BC，垂足为 G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 解：连接 OD. ∴ CD = OC = 4 . ∴ △COD 为等边三角形. ∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形， C D O E F A G B 典例精析 ∴正六边形 ABCDEF 的中心角为 60°， 边长为 4，边心距为 在Rt△COG 中，OC = 4， C D O E F A G B 2. 作边心距，构造直角三角形. 1. 连半径，得中心角； O 边心距 r 边长一半 半径 R B P 中心角一半 圆内接正多边形的辅助线: 总结 方法总结 已知 ⊙O 的半径为 r，求作 ⊙O 的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ， 所以正六边形的边长与圆的半径 . 因此，在半径为 r 的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. 60° 相等 r . O 做一做 作法：(1) 作 ⊙O 的任意一条直径 FC； (2) 分别以 F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与 ⊙O 交于点 E，A 和 D，B； (3) 依次连接 AB、BC、CD、 DE、EF、FA，便得到正 六边形 ABCDEF 即为所求. . O F C A B D E 做一做 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？ C D A B 1. (雅安)如图，已知 ⊙O 的周长等于 6π，则该圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OG 为 ( ) C 链接中考 链接中考 2. (青岛)如图，正六边形ABCDEF 内接于 ⊙O ，点 M 在 上，则 ∠CME 的度数为 ( ) A.30° B.36° C.45° D.60° D 圆内接正多边形 正多边形和圆的关系 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正 n 边形各顶点等分其外接圆 当堂小结 1.下列说法正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 一个圆有且只有一个内接正多边形 C. 圆内接正四边形的边长等于半径 D. 圆内接正n边形的中心角度数为 D 课堂练习 2. 已知正六边形 ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是 24 ，则⊙O 的半径长是 ( ) O 30° 24÷6÷2 = 2 R B P B 3. 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G，H 分别是 AF，BC 上的点，且 AG = BH． (1) 求∠FAB 的度数； (2) 求证：OG = OH． (1) 解：∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形， O ∴∠FAB = . (2) 证明：连接 OA、OB. ∵ OA = OB， ∴∠OAB =∠OBA. ∵∠FAB =∠CBA， ∴∠OAG =∠OBH. ∴△AOG≌△BOH (SAS). ∴ OG = OH． 又∵ AG = BH， O 拓广探索：如图，M，N 分别是☉O 内接正多边形的边AB，BC 上的点，且 BM = CN. (1) 图①中∠MON = °，图②中∠MON = °， 图③中∠MON = °； (2) 试探究∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系. 90 72 120 . A B C M N O 图① A B C D M N O 图② A B C D E M N O 图③ 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $