1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“30°、45°、60°角的三角函数值”，以猜谜语导入三角尺特点，衔接直角三角形知识，通过勾股定理推导边长搭建学习支架，引导学生逐步计算并归纳特殊角三角函数值。 其亮点在于用数学眼光观察三角尺构建认知起点，通过推理推导和表格归纳培养数学思维，结合秋千摆动实例渗透数学语言表达。采用“观察-推导-应用”教学法，学生能深化知识形成理解，教师可借助完整结构提升教学效率。

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 九年级下册数学（北师版） 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖，  3个头，尖尖角，我们学习少不了. 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 情景导入 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 30°、45°、60° 角的三角函数值 1 探究新知 设 30° 所对的直角边长为 a ，那么斜边长为 2a 另一条直角边长＝ 30° 设两条直角边长为 a ，则斜边长＝ 60° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin a cos a tan a 三角 函数 锐角 a 归纳总结 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 . 增大（或减小） 减小（或增大） 归纳总结 1. 如果∠α 是等边三角形的一个内角，则 cosα = ____. 2. 在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，则 tanA =____. 练一练 例1 计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin260° + cos260° - tan45°. 注意事项: sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2 解：(1) sin30° + cos45° (2) sin260°+ cos260° - tan45° 典例精析 1.求下列各式的值： (1) cos260°＋sin260° (2) 解： (1) cos260°＋sin260° ＝1 (2) ＝0 练一练 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 逆向思维 由特殊三角函数值确定锐角度数 填一填 2 例2： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°， ， 求∠A 的度数． 解： 如图， A B C 典例精析 1. 如图，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍，求 α . 解： 在图中， A B O 2. sinα＜cosα，则锐角 α 取值范围（ ） A. 30°＜α ＜45° B. 0°＜α ＜ 45° C. 45°＜α ＜ 60° D. 0°＜α ＜ 90° B 练一练 例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m ). 特殊三角函数值的运用 3 ∴最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m. A C O B D 解：如图，根据题意可知， ∴ AC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34 (m). 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin α cos α tan α 在0°～90°内：对于 sinα 与 tanα ，角度越大，函数值也越大；对于 cosα ，角度越大，函数值越小. 锐角α 三角 函数 当堂小结 2. 在 △ABC 中，若 ，则 ∠C =（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 1. tan(α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° D D 课堂练习 3. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 解： (1)1－2 sin30°cos30° (2) 3tan30°－tan45° + 2sin60° 4. 如图，在 △ABC 中，∠A = 30°， 求 AB. A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∠A = 30°， 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $