1.2 30°,45°,60°角的三角函数值-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版）

课时分层提优 ★基础巩固 ★综合提能 ★创新拓展 小节综合提优 ★强化重点 ★综合提升 单元复习提优 ★大概念体系 ★重 点 复 习 学业质量评价 ★依据课标 ★素养立意 9 年级下册.BS 数 学 衔接中考 ★紧扣课标 ★感知中考 1 2 第一章 直角三角形的边角关系 2 30°,45°,60°角的三角函数值 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 4 知识点一 特殊角的三角函数值 1. 的值等于( ) A 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2.如图，在一块直角三角板 中， ，则 的 值是( ) B A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 3.比较大小： ___ .（填“ ”或“ ”） 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4.计算： （1） ； 解：原式 ． （2） ； 解：原式 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 （3） ． 解：原式 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 5.在Rt△ABC 中,若 则∠B=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 知识点二 利用特殊角的函数值求角的度数 C 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 6.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=1,AC= , 则∠B的度数是( ) A.15° B.45° C.30° D.60° D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 知识点三 特殊角的三角函数值的简单应用 7.如图，在离地面高 处引拉线固定电线杆，拉线 ， 且和地面成 ，则拉线 的长是( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 8.（教材P9例2变式）如图所示，秋千链子的长度为 ， 静止时秋千踏板（大小忽略不计）距地面 ，秋千向两 边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角） 约为 ，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解：如图，作 垂直于地面 ，过点 作 于点 ． 在 中， ， ． ， ， ， ． 答：秋千踏板与地面的最大距离约为 ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 9.在Rt△ABC中, ,以下正确的是( ) C 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 10.如图，大树AB 垂直于地面，为测量大树的高度,小明在D处测得∠ADB=30°,他沿BC方向走了16米,到达C处,测得∠ACB=15°,则大树AB的高度为( ) A.6米 B.8米 C.10米 D.20米 B 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.在 中， ， 为锐角，满足 ，则 等于( ) A A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 12.如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC=10 m,∠B=30°,则中柱AD(D为底边的中点)的长为 m. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 13.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°,OC= , 则点 B 的坐标为____________. (+1.1) 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 14.（1）计算： . 解：原式 ． （2）已知 为锐角， ，计算 的 值． 解： ， ， ， . ． 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.跨学科·物理 桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知:杠杆AB=6米, AO∶OB=2:1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时∠AOM ，求此时点 B 到水平地面 EF 的距离.(结果保留根号) 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 解:如图,过点O作OC⊥BT,垂足为点C. 由题意,得BC∥OM, ∴∠AOM=∠OBC=45°. ∵AB=6米,AO∶OB=2∶1, ∴AO=4米,OB=2米. 在Rt△OBC中, (米). ∵OM=3米,∴此时点 B 到水平地面 EF 的距离=BC+ 米. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 23 $