1.1 第2课时 正弦与余弦（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦直角三角形中锐角正弦与余弦的定义及三角函数关系，通过复习正切值导入，结合“议一议”引导学生思考锐角确定时边比的确定性，搭建从正切到正弦余弦的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于通过相似三角形证明定义培养推理能力，结合梯子倾斜程度实例发展几何直观，典例精析（如等腰三角形求三角函数）和归纳总结（sinA=cosB等）帮助学生用数学语言表达关系，既提升学生抽象能力和应用意识，也为教师提供系统教学流程和实例支持。

1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦 九年级下册数学（北师版） 第一章 直角三角形的边角关系 1. 分别求出图中∠A，∠B 的正切值. 复习导入 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定. 想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 议一议 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝∠C' ＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 探究新知 正弦与余弦的定义 1 量一量，算一算 因为∠C ＝∠C' ＝ 90°，∠A ＝∠A' ＝ α，所以 △ABC∽△A'B'C' 在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 ∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. A B C A' B' C' 证一证 知识要点 ∠A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦（sine）,记作 sinA， 即 . ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine），记作 cosA，即 . A B C c a b 对边 斜边 邻边(相邻的直角边) 归纳总结 （1）sinA，cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是一个锐角； （5）sinA，cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系. （4）sinA，cosA 是一个完整的符号，不表示“sin”，“cos” 乘以 “A” ； （3）sinA，cosA 没有单位，它表示一个比值； （2）sinA，cosA 中常省去角的符号“∠”. 但∠BAC的正弦和余弦表示为： sin∠BAC，cos∠BAC. ∠1 的正弦和余弦表示为：sin∠1，cos∠1； 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sinA = 0.6，求 BC 的长. 解： 在 Rt△ABC 中， 即 ∴ BC = 200×0.6 = 120. A B C 典例精析 锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数（trigonometric function）.当锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 三角函数的定义 2 在图中，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？ 想一想 A C1 C2 如图，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？ A sinA 的值越大，梯子越 ； cosA 的值越 ，梯子越陡. 陡 小 8 10 6 8 10 6 A 10 例2 如图，在等腰 △ABC中，AB = AC =5，BC = 6. 求： sinB，cosB，tanB. 提示：过点 A 作 AD⊥BC 于 D . 5 5 6 A B C ┌ D 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，则在 Rt△ABD 中 10 ┐ A B C 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，AC = 10，AB 等于多少？sinB 呢？ 思考：关于 cosA 和 sinB，你发现了什么？可以验证吗？ 正弦、余弦和正切的相互转化 3 做一做 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°， sinA = cosB 归纳总结 2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，则 tanB的值为_________. 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA = sinB B．cosA = cosB C．tanA = tanB D．sinA = cosB D 针对训练 1. 在 Rt△ABC 中 2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系： sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡. 当堂小结 1. 如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大100 倍，sinA 的值（ ） A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍 C. 不变 D. 不能确定 2. 已知∠A，∠B 为锐角 (1) 若∠A =∠B，则 sinA sinB； (2) 若 sinA = sinB，则 ∠A ∠B. A B C ┌ C = = 课堂练习 3. 如图， ∠C = 90° 且 CD⊥AB. 4. 在上图中，若BD = 6，CD = 12. 则 cosA =______. ┍ ┌ A C B D 5. 如图：P 是边 OA 上一点，且 P 点的坐 标为 (3，4)，则 cosα =____，tanα=____. x y o 3 4 P α A CDBC ACAB ADAC 6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB = 10，BC＝6， 求 sinA、cosA、tanA 的值． 解：∵ 又∵ A B C 6 10 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $