3.3 垂径定理（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册垂径定理及其推论与应用，通过基础例题（如直径和弦垂直的结论判断）导入，以选择、填空、解答题等不同题型为支架，构建从定理理解到推论应用再到实际问题解决的知识脉络。 其亮点在于结合雨伞、月亮门、水车等生活实例及中考题，以数学眼光观察现实问题，用数学思维进行推理运算，借数学语言构建模型。采用问题驱动教学，助力学生提升应用能力，为教师提供多样化教学素材。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·九年级数学下BS 优翼 3 垂径定理 优翼 A A学习理解 E 知识点一 垂径定理及其推论 B 1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB 于点E,则下列结论中不一定成立的是( ) A.AC-AD B.BC=BD C.OE=BE D.CE=DE 优翼 2.（2025·宜宾中考)如图，AB是⊙0的弦，半 径OC⊥AB于点D.若AB=8,OC=5,则OD 的长是 A.3 B.2 C.6 D. 52 B 优翼 3.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦 AC的中点，则∠DOC的度数是 D 42 A B 0 优翼 4.如图，在⊙O中，弦AB,AC互相垂直，OE⊥ AC于E,OD⊥AB于D.若AC=4cm,AB= 5cm,则四边形OEAD的周长为 cm, E A D B 优翼 5.如图，AB为⊙O的弦，C,D是直线AB上两 点，且AC=BD.求证：∠C=∠D. A B 优翼 知识点二 垂径定理的应用 6.如图是一把伞面呈圆弧形的雨伞的简易图， BO⊥AC,伞面AC的圆心为O,若AB所对圆 心角的度数为45°，伞柄BO=60cm,则伞面的 展开距离AC为 A,45 cm B.30/2cm A D C.60 cm D.602 cm 优翼 7.如图①是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门 的上部分是圆的一段弧.随着四季更迭，半遮 半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意.如 图②是月亮门的示意图，其中AB=1.8m,C 优翼 为AB的中点，D为月亮门最高点，圆心O在 线段CD上，CD=2.7m,月亮门所在圆半径 的长为 m. ACB 图① 图②