3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“直线和圆的位置关系及切线性质”，通过复习圆的半径、圆心到直线距离等旧知，以表格形式对比相交、相切、相离三种位置关系的公共点个数及d与r关系，搭建知识支架帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于以表格归纳知识要点并结合切线性质应用策略，如连接半径构造直角三角形，培养学生几何直观与推理能力。当堂检测题如切线相关角度计算、距离判断等实例，助力学生形成模型意识，既提升学生问题解决能力，也为教师提供结构化教学资源。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第三章　圆 6　直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的位置关系及切线的性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 运用策略 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 当无法确定直线和圆有几个公共点时，通常过圆心作直线的垂线，计算垂线段的长度，再与圆的半径进行比较即可. 公共点的个数 　　　个 　　　个 　　　个 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d　　　r d　　　r d　　　r 2　 1　 0　 ＜　 ＝　 ＞　 知识要点2　切线的性质 　　切线的性质：圆的切线 ⁠过切点的半 径.当图形中有切线或切点时，通常连接经过切点的 半径，构造直角三角形. 垂直于　 1. 已知☉O的直径为10，圆心O到直线l的距离为 4，则直线l与☉O的位置关系是(　C　) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 C 2 3 4 5 6 1 2. 如图，P是☉O外一点，PA是☉O的切线，PO ＝26cm，PA＝24cm，则☉O的周长为(　C　) A. 18πcm B. 16πcm C. 20πcm D. 24πcm 第2题图 C 2 3 4 5 6 1 3. 如图，AB是☉O的切线，C为切点，连接AO并 延长交☉O于点D，连接CD. 若∠A＝24°，则 ∠D的度数为(　C　) A. 24° B. 30° C. 33° D. 36° 第3题图 C 2 3 4 5 6 1 4. 在平面直角坐标系中，☉P的圆心坐标为(5， 6)，半径为5，那么x轴与☉P的位置关系是 ⁠ ，y轴与☉P的位置关系是 ⁠. 相 离　 相切　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，P是☉O外一点，PA是☉O的切线，A为 切点，连接PO并延长，与☉O交于点B，C，若 ∠P＝30°，PA＝3，则AB的长为 ⁠. 3　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，AB为☉O的直径，PD切☉O于点C，交 AB的延长线于点D，且∠D＝4∠A. (1)求∠D的度数； 解：(1)如图，连接OC. ∵PD切☉O于点C， ∴OC⊥DP. ∴∠OCD＝90°. 2 3 4 5 6 1 ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠A. ∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A. ∵∠COD＋∠D＝90°，而∠D＝ 4∠A， ∴2∠A＋4∠A＝90°.解得∠A＝ 15°. ∴∠D＝4×15°＝60°. ∴2∠A＋4∠A＝90°.解得∠A＝ 15°. ∴∠D＝4×15°＝60°. 2 3 4 5 6 1 (2)若CD＝2，求BD的长. 解：(2)在Rt△OCD中，∠COD＝2∠A＝30°， ∴OC＝ CD＝2 ，OD＝2CD＝4. ∴BD＝OD－OB＝4－2 . 解：(2)在Rt△OCD中，∠COD＝2∠A＝30°， ∴OC＝ CD＝2 ，OD＝2CD＝4. ∴BD＝OD－OB＝4－2 . 6. 如图，AB为☉O的直径，PD切☉O于点C，交 AB的延长线于点D，且∠D＝4∠A. 2 3 4 5 6 1 $