3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦直线和圆的三种位置关系及切线性质，通过海上日出视频导入，引导学生观察太阳与地平线的位置变化，抽象出直线与圆的关系，类比点与圆位置关系搭建学习支架。 资料特色在于生活化情境与数学思维融合，学生动手平移直尺探究位置关系，小组合作分析数量关系，培养几何直观与空间观念。切线性质用反证法推理，发展推理意识，典例练习结合提升应用能力，助力学生用数学眼光观察生活，帮助教师高效教学。

九年级下册教案 3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 教学内容 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 课时 1 核心素养目标 1、能从熟悉的情境中抽象、了解直线与圆的三种位置关系，观察直线与圆的变化过程，类比点与圆的位置关系探索直线与圆的位置关系的判定方法； 2、通过观察分析得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，体会转化及数形结合的思想； 3.能从数学的视角去发现问题、分析问题，会用数学语言准确刻画位置关系. 知识目标 1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点) 2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法； (难点) 3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题．(重点) 教学重点 1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系； 2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法. 教学难点 掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系? 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗? 师生活动： 教师播放海上日出视频，引导学生观察并抽象出直线和圆的位置关系. 学生观看海上日出视频，分析、体会，初步感知直线和圆的三种位置关系. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：直线与圆的三种位置关系 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 自主探究 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 师生活动： 学生动手操作．一位同学到黑板上去画图，其他同学在练习本上画图，然后找同学根据公共点的个数口答三种位置关系. 归纳总结 直线与圆的位置关系 合作探究 除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系? 师生活动： 首先回答点和圆的位置关系(由于问题简单，实行抢答)．其次让学生动手操作，然后引导学生归纳出直线和圆的三种位置关系． 师生活动： 学生积极思考，归纳，小结并运用本节课所学知识，对问题进行分析，在练习本上独立完成习题的解答. 典例精析 例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ： （1）若 d = 4 cm ，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点. （2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. 师生活动： 学生独立完成，教师巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。 知识点二：圆的切线的性质 议一议 （1） 请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例. （2） 下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ （3） 如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. 师生活动：教师给学生时间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见。然后每组派代表发言，说出小组探究结果。 预设： （1） （2） 答案：都是轴对称图形. （3） AB⊥CD . ∵ 图形是轴对称图形，AB 所在的直线是对称轴， ∴沿 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合， 因此∠BAC＝∠BAD＝90°. 证法：反证法. 小亮的理由是:直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条 直径垂直于 CD，垂足为 M， （2）则 OM<OA，即圆心到直线 CD 的距 离小于 ⊙O 的半径，因此，CD 与 ⊙O 相交.这与已知条件“直线与 ⊙O 相切” 相矛盾. （3）所以 AB 与 CD 垂直. 师生共同得出：圆的切线性质. 归纳总结 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言： ∵ CD 是⊙O 的切线，A 是切点，OA 是⊙O 的半径， ∴CD⊥OA. 例2 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？ （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ 师生活动：找两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．然后用投影出示解题过程，以规范学生解题. 3、 当堂练习，巩固所学 1.看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？ 2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有（ ） A. r＜ 5 B. r ＞ 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3.⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d = 5，则直线 l 与⊙O . 4. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ∠ADP 的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45° 5. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的切线，半径 OC 的延长线与 AB 相交于点 B，且 OC = BC. （1）求证： AC = OB. （2）求 ∠B 的度数. 设计意图：生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备. 设计意图：通过让学生观察、思考获取新知，进一步让学生感受到数学产生于生活. 设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题. 通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的数学思维习惯. 设计意图：通过让学生观察直线和圆的公共点的个数区分直线和圆的三种位置关系，让学生在直观上认识直线与圆的位置关系，有利于学生更好的区分和掌握. 设计意图：类比点和圆的位置关系，体现了类比的思想，为讲解直线和圆的位置关系做准备，通过画图，培养学生动手实践能力和观察、分析、比较、概括的思维能力. 设计意图： 回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法. 设计意图： 让学生在练习的过程中，进一步加深对本节重点知识的认识和巩固，培养学生的应用意识和能力. 设计意图： 对直线和圆位置关系的进一步研究，得出了圆的切线的性质，证明圆的切线的性质是难点，为今后解决圆的一些问题打下了基础，同时也锻炼了学生探究问题的能力. 设计意图： 学生可以用对称性或反证法说理。根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键是通过三种语言认识、理解切线的性质定理，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合. 设计意图：本例题通过直线和圆的位置关系得出数量关系，以及由圆心到直线的距离和半径的数量关系得到它们的位置关系，既巩固了所学知识，又提高了学生解决问题的能力，也规范了答题，体现了数形结合的思想. 设计意图：及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑. 设计意图：考查直线和圆的位置关系 设计意图：考查圆的切线性质的综合运用. 板书设计 直线和圆的位置关系及切线的性质 1．直线和圆的位置关系： ①直线l与圆O相交⇔d＜r； ②直线l与圆O相切⇔d＝r； ③直线l与圆O相离⇔d＞r. 2．切线的性质及运用 课后小结 教学反思 在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松地就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化. 学科网（北京）股份有限公司 $