3.4 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“圆周角和直径的关系及圆内接四边形”核心知识点，通过回顾圆心角与圆周角关系导入，衔接直径所对圆周角为直角及圆内接四边形对角互补的新知，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于以知识点表格直观呈现核心内容，结合解题策略指导，题目设计从选择到解答题层次递进，如第6题综合运用直径构造直角三角形和垂径定理，培养学生几何直观与推理能力，助力学生巩固知识提升解题能力，也为教师提供结构化教学资源方便课堂检测。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第三章　圆 4　圆周角和圆心角的关系 第2课时　圆周角和直径的关系及圆内接四边形 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 图例 圆周角与直径的关系 直径所对的圆周角是　　　　 ； 90°的圆周角所对的弦是　　　　. 如图，若BC为直径， 则∠BAC＝　　　°； 若∠BAC＝90°，则 BC为☉O的　　　　； ∠1＋∠2＝　　　°. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角　　　　 .. 解题策略 ①在圆中利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形解题； ②一条弦所对的圆周角有两种情况：相等或互补. 直角　 直径 90　 180　 互补　 直径 1. 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠A＝125°， 则∠C的度数为(　B　) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 第1题图 B 2 3 4 5 6 1 2. 如图，AB是☉O的直径，AC＝BC，则∠A的 度数等于(　B　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 第2题图 B 2 3 4 5 6 1 3. 如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两 点.若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为(　D　) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 第3题图 D 2 3 4 5 6 1 4. 如图，AB是☉O的直径，若AC＝4，∠D＝ 60°，则AB＝ ⁠. 第4题图 8　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，AB是半圆的直径，点D是 的中点， ∠ABC＝50°，则∠DAB的度数为 ⁠. 65°　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，已知AB是☉O的直径，CD是☉O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，连接BD. (1)求证：∠CDB＝∠A； (1)证明：∵AB是☉O的直径，AB⊥CD， ∴ ＝ . ∴∠CDB＝∠A. (1)证明：∵AB是☉O的直径，AB⊥CD， ∴ ＝ . ∴∠CDB＝∠A. 2 3 4 5 6 1 (2)解：∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∴AB＝ ＝13. ∵S△ABD＝ BD·AD＝ AB·DE， ∴DE＝ ＝ . ∵AB⊥CD， ∴CD＝2DE＝ . (2)解：∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∴AB＝ ＝13. ∵S△ABD＝ BD·AD＝ AB·DE， ∴DE＝ ＝ . ∵AB⊥CD， ∴CD＝2DE＝ . 6. 如图，已知AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，且AB ⊥CD，垂足为E，连接BD. (2)若BD＝5，AD＝12，求CD的长. 2 3 4 5 6 1 $