3.7 切线长定理(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“切线长定理”，通过要点归纳中的核心定义“从圆外一点引圆的两条切线长相等且圆心连线平分夹角”及配套图例，衔接圆的切线性质，搭建学习支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以几何直观呈现定理内涵，通过选择、填空、证明等多样化当堂检测题（如证明BE=CE、计算半径等）培养学生推理能力，采用讲练结合的教学方法，助力学生提升数学思维，教师可直接用于课堂巩固提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第三章　圆 ＊7　切线长定理 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 图例 切线长 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长　　　　，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 如图，PA，PB为☉O的切线，A，B为切点，则PA　＝　PB，∠APO＝　 　　。　＝　　　　. 相等 ＝　 ∠BPO　 ∠APB　 1. 如图，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于 A，B两点.若PA＝3，则PB＝(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第1题图 B 2 3 4 5 6 1 2. 如图，☉O中，AC为直径，MA，MB分别切 ☉O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB的度数 为(　D　) A. 25° B. 30° C. 45° D. 50° 第2题图 D 2 3 4 5 6 1 3. 如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切 点.若∠APB＝60°，PO＝2，则☉O的半径等 于 ⁠. 第3题图 1　 2 3 4 5 6 1 4. 如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°， MB＝2 ，点A在MB上，以AB为直径作☉O与 MC相切于点D，则CD的长为 ⁠. 第4题图 2　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，AD，AE和BC分别切☉O于点D，E， F. 若AD＝18，则△ABC的周长为 ⁠. 36　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，☉O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F. (1)求证：BE＝CE； (1)证明：∵☉O是△ABC的内切 圆，切点为D，E，F， ∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝ CF. ∵AB＝AC， ∴AB－AD＝AC－AF，即BD ＝CF. ∴BE＝CE. 2 3 4 5 6 1 (2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求☉O的半径. 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，☉O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F. (2)解：设☉O的半径为r. 如图，连接OA，OB，OC， OD，OE，OF. ∵☉O是△ABC的内切圆，切点 为D，E，F， ∴OD⊥AB，OE⊥BC， OF⊥AC. 2 3 4 5 6 1 ∴BC＝2 . ∵S△ABC＝ AB·AC＝ (AB＋AC＋BC)r， ∴r＝2－ .即☉O的半径为2－ . ∴BC＝2 . ∵S△ABC＝ AB·AC＝ (AB＋AC＋BC)r， ∴r＝2－ .即☉O的半径为2－ . 又∠BAC＝90°，AB＝AC＝2， 2 3 4 5 6 1 $