1.4 解直角三角形(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过表格归纳两直角边、斜边与直角边、锐角与边等已知条件下的解法步骤，搭建从三角函数定义到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以结构化表格梳理解题步骤，结合分层检测题（如构造直角三角形求非直角三角形面积），培养学生数学思维中的推理能力和运算能力，发展数学眼光中的几何直观。学生能系统掌握解题方法，教师可借助清晰框架提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第一章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 tanA＝ 　 90°－∠A　 　 sin A＝ 　 　 已知条件 解法步骤 两 边 两直角边(如 a，b) 由 可求∠A，则 ∠B＝ ，c ＝ ⁠. 斜边，一直 角边(如c， a) 由 可求∠A，则 ∠B＝90°－∠A，b ＝ ⁠. 已知条件 解法步骤 一角 一边 一锐 角和 一直 角边 锐角，邻边 (如∠A，b) ∠B＝90°－∠A，a＝b·　tanA　，c＝或c＝. 锐角，对边 (如∠A，a) ∠B＝90°－∠A，b＝，c＝或c＝. 锐角，斜边(如∠A，c) ∠B＝90°－∠A，a＝c·　sinA　，b＝c·　cosA　. tanA　 sin A　 cos A　 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝ ，则∠B等于(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 15° C 2 3 4 5 6 1 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ，a＝ 1，则b＝ 　 　，tanA＝ 　 　. 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的 中点.若 sin A＝ ，CD＝5，则AC＝ ⁠. 　 　 8　 第3题图 2 3 4 5 6 1 4. 如图，AD⊥CD，∠ABD＝60°，AB＝4， ∠ACB＝45°，则AC＝ ⁠. 第4题图 2 　 2 3 4 5 6 1 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝ ，求出直角三角形的其他元素. 解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°. ∵ sin A＝ ，tanA＝ ，即 ＝ ， ＝ ， ∴AB＝ ，AC＝ . 解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°. ∵ sin A＝ ，tanA＝ ，即 ＝ ， ＝ ， ∴AB＝ ，AC＝ . 2 3 4 5 6 1 6. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝ ， ∠A＝105°，求△ABC的面积. 小明由条件分析： 通过小明的分析，求出△ABC的面积. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵在Rt△ADB中，∠B＝45°， 2 3 4 5 6 1 ∴∠BAD＝45°，AD＝BD＝ AB＝ × ＝ 1. ∵∠CAB＝105°， ∴∠CAD＝105°－45°＝60°. ∴CD＝AD·tan60°＝1× ＝ . ∴BC＝CD＋BD＝ ＋1. ∴S△ABC＝ BC·AD＝ ×(＋1) ×1＝ . 2 3 4 5 6 1 $