1.1 第1课时 正切与坡度(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数（正切与坡度）”，核心知识点为正切定义及坡度概念。课堂导入从直角三角形边比关系切入，关联已学直角三角形性质，通过“定义解析-图形标注-实例应用”的学习支架，帮助学生构建从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题，如坡角与坡度的实际应用，结合当堂检测题（如斜坡坡比计算、勾股定理与正切结合的解答题）培养运算能力与推理意识。采用“要点归纳+分层检测”方法，既助学生巩固概念又提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第一章　直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时　正切与坡度 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 图例 正切 如图，在Rt△ABC中，如果锐角 A确定后，那么∠A的对边与邻 边的比例随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tanA，即 tanA＝ ＝ . 内容 图例 坡角 和 坡度 如图，坡面与 的夹角α叫做坡角.坡面的 ⁠ 和 的比叫做坡度(或 坡比)，记作i，即i＝ ⁠ ＝ .坡度i越大，坡角α 越 ，坡面就越 ⁠. 水平面　 铅直高度　 水平宽度　 　 tanα　 大　 陡　 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3， AC＝5，则tanA的值是(　C　) A. B. C. D. 第1题图 C 2 3 4 1 2. 如图，斜坡AB的坡比是1∶ ，铅直高度BC为 5m，则AC的长是 m. 第2题图 5 　 2 3 4 1 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝ ，则AC＝ ，tanB＝ 　 　. 9　 　 2 3 4 1 解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，tanC＝ ， ∴ ＝ . ∴BC＝2AB. ∵AC＝ . ∴AB2＋BC2＝AC2＝5. ∴AB2＋4AB2＝5. ∴AB＝1，BC＝2. 解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，tanC＝ ， ∴ ＝ . ∴BC＝2AB. ∵AC＝ . ∴AB2＋BC2＝AC2＝5. ∴AB2＋4AB2＝5. ∴AB＝1，BC＝2. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，tanC＝ ， AC＝ ，求AB和BC的长. 2 3 4 1 $