1.1 第1课时 正切与坡度（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“直角三角形的边角关系”第一章第一课时，核心内容为正切的概念、性质及坡度的应用。课堂导入从直角三角形边长关系切入，衔接勾股定理旧知，通过基础例题、易错题搭建学习支架，帮助学生理解正切定义及“边长扩大正切值不变”等性质。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，通过一题多问、方程思想（如周长求AB长）培养运算能力和推理意识，结合小球上坡、房屋斜脊等情境题发展应用意识。学生能提升解题与思维能力，教师可借助多样化题型优化教学，提高课堂效率。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·九年级数学下BS 优翼 第一章 直角三角形的边角关系 锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 优翼 A学习理解 知识点一 正切 1.(2025·常州模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5,BC=12,则tanB等于 5 12 12 5 A. B. C. D. 13 13 12 优翼 2.易错题在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原 来的3倍，则锐角A的正切值 ) A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的 3 C.不变 D.以上都不对 优翼 3. 一 题多问如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)若AC=2,tanB=2,则BC的长度为 (2)若AB=2,BC=1,则tanB的值为 ■ (3)若∠A=30°，则tanB的值为 B A C 优翼 4.如图，在正方形ABCD中，E是AD上的点.若 AB=4,an∠ABE=2则ED的长为 A E B 优翼 12 5,方程思想 在△ABC中，∠C=90°，tanA= 5 △ABC的周长为60，求AB的长. 优翼 中，AB2=AC2十BC2=(13x)2.∴.AB= 优翼 知识点二坡度（或坡比) 6.斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度.如图， 斜坡AB的坡度为 A.1:4 B.4:1 C.15:1 D.1:/15 B 4 A 优翼 7.（2025·绥化中考)如图，某水库堤坝横断面迎 水坡AB的斜面坡度i=1：√2（斜面坡度是指 坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤 坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 A