精品解析：浙江省宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学试题(七)

宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（七） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】首先分别求出各数的绝对值，再比较大小即可求得． 【详解】解：，，，， ， 的绝对值最小， 故选：A． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值及有理数大小的比较，熟练掌握和运用求一个数的绝对值的方法是解决本题的关键． 2. 据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益．将数据“32000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以 【详解】解：32000亿 故选： 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式的运算，选出正确答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． 4. 若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答． 【详解】解：该组合体的左视图是 5. 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设是同一双的袜子的两只袜子分别是A1、A2和B1、B2，列表得到12种等可能结果，穿相同一双袜子的可能占4种，算出穿同一双袜子的概率是． 【详解】设是同一双的袜子的两只袜子分别是A1、A2和B1、B2，设正好穿的是相同的一双袜子的事件为事件A， 列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 ——— A1A2 A1B1 A1B2 A2 A2A1 ———— A2B1 A2B2 B1 B1A1 B1A2 ———— B1B2 B2 B2A1 B2A2 B2B1 ———— 共12种等可能结果，其中穿相同一双袜子的可能有A1A2，A2A1，B1B2，B2B1共4种， 小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是 ． 故选B． 【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握用列表法（或画树状图法）计算概率是解决本题的关键． 6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 2 18 14 6 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. 18，7.5 B. 18，7 C. 7，8 D. 7，7.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7， 因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为， 所以中位数为． 故选：D． 【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设买甜果个，买苦果个，由题意可得， ， 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放， ，， ，点在边上，边，交于点．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得，再根据外角的性质，利用 可求得结果． 【详解】解：， ． 又是的外角， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 9. 设函数y＝ax（x＋2m），其中a，m是实数，且a≠0，下列正确的是（ ） A. 若a＜1，则函数y的最大值是﹣am2 B. 若a＞1，则函数y的最小值是﹣am2 C. 若a＜1，则函数y的最大值是3am2 D. 若a＞1，则函数y的最小值是3am2 【答案】B 【解析】 【分析】将题目中的函数解析式变形，利用配方法化为顶点式，然后根据二次函数的性质，即可判断哪个选项中的说法正确． 【详解】解：∵函数y＝ax（x＋2m）＝ax2＋2amx＝a（x＋m）2﹣am2， ∴当a＜1时，无法确定该函数的最大值或最小值，故选项A、C不符合题意； 当a＞1时，该函数开口向上，该函数y的最小值是﹣am2，故选项B符合题意，D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10. 矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设DE=x，令AB=b，BC=a，然后根据同角的余角相等得到∠BAC=∠ADE，∠EDC=∠ACB，再利用等角的三角函数值相等，得到AE的长度，列出方程化简得到a与b之间的关系，最后得到AB与BC的比值． 【详解】解：设DE=x，令AB=b，BC=a，如图， ∴AB•BC=AC•DE，即， ∴， ∵， ∵∠BAC+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAC， 同理可得，∠EDC=∠ACB， ∴， ∴， ∵∠EDC=∠ACB， ∴∠A'D'C=∠ACB， ∴A'E'=， ∵CD'=ED，A'E'=AE， ∴， ∴， 化简得，4a3b=3a2b2，即， ∵a＞0，b＞0， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、解直角三角形，等腰三角形的性质，解题的关键是适当设未知数建立方程． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 化简：_____． 【答案】﹣x﹣1 【解析】 【分析】将分子分母分解因式，然后约分即可． 【详解】解：x﹣1． 故答案为：﹣x﹣1． 【点睛】本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式后两项提取负号变形后，提取公因式即可求解． 【详解】解： 13. 如图，在中，，以C为圆心，以的长为半径作弧，交于点D，交于点E，则图中阴影部分的面积是 _________．（结果保留根号和π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积计算公式、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形的性质，勾股定理等知识；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．连接，由含30度角直角三角形的性质及勾股定理可求得；再有可判定是等边三角形，则，从而；根据即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， 由勾股定理得：； ， 是等边三角形， ， ，且D点是的中点， ； ， ； ， ； 故答案为：． 14. 在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】在正方形网格中，连接正方形的顶点，作出和，设正方形网格的边长为1，则有，，，可知，可证，可得，则可证出，根据作图可知，得，可以求出． 【详解】解：如图，在正方形网格中，连接正方形的顶点，得到和， 设正方形网格的边长为1，则有，，， ∴，， ∴ ， ， ， ， ， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， 即有：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，求得是解题的关键． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为E，若BE=4，则BC=_____． 【答案】## 【解析】 【分析】作CF⊥AB于F，根据直角三角形的性质得到CD=BD，证明△CDF≌△BDE，根据全等三角形的性质得到CF=BE=4，根据勾股定理求出AF，根据勾股定理列出方程，解方程求出BF，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：过点C作CF⊥AB于F， ∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=AB=BD， 在△CDF和△BDE中， ， ∴△CDF≌△BDE（AAS）， ∴CF=BE=4， 在Rt△ACF中，AF=， 设BF=x，则AB=x+3， 由勾股定理得，BC2=BF2+CF2，BC2=AB2-AC2， ∴BF2+CF2=AB2-AC2，即x2+42=（x+3）2-52， 解得，x=， ∴BC， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”． （1）如果，，那么在，，中，线段的“等直点”是____； （2）已知，．如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k=____． 【答案】 ①. ②. -49或1 【解析】 【分析】（1）根据题意，哪个点与线段能够构建等腰直角三角形，哪个点就是的“等直点”，在坐标系中描点连线，观察图形，即可得到答案； （2）分点A在第一象限和第四象限两种情况讨论，通过作辅助线构造全等三角形，利用勾股定理求出点A的坐标，代入中即可求出k值． 【详解】解：（1）如图1所示，根据已知点的坐标描点连线， 图1 观察图形可知，只有是等腰直角三角形， 只有是线段的“等直点”， 故答案为：； （2）分点A在第一象限和第四象限两种情况讨论， 当点A在第四象限时，如图2所示，过A作轴于，作轴于， 图2 点是线段的“完美等直点”， 是以BC为斜边的等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 设，则，， 由得，， 解得（舍）或， ， 将代入得， ； 当点A在第一象限时，如图3所示， 图3 同理可得， ， 综上k的值为-49或1． 故答案为：-49或1． 【点睛】本题通过提出“等直点”的定义，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，题目较为新颖，读懂题目，理解题意，学会用分类讨论的思想去考虑问题是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 计算和解不等式组： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先通过完全平方公式，多项式乘以多项式法则进行计算，然后合并即可； （）分别求出每一个不等式的解集， 再确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 18. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图中的线段上找一点，连结，使． （2）在图中的线段上找一点，连结，使． （3）在图中的线段上找一点，连结，使． 【答案】 解：（1）取格点，连接即可，如下图： （2）取格点，连接，交于点，如下图： 则； （3）如图，取格点、，连接，交于点，连接， ∵CH∥AB， ∴，、， ∴，则CF=AC， ∵AB=4，BC=3， ∴AC=， ∴CF=AC=3， ∴CF=BC=3， ∴． ∴点即为所求作． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，在上取一点使得即可； （2）根据矩形的性质，可以得到点的位置； （3）由题意可知，利用三角形相似的性质，对进行分段，使得． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了等腰三角形、矩形、相似三角形等有关性质，熟练掌握和应用有关知识的性质是解题的关键． 19. 一所轮滑特色学校准备建立一个如图1的轮滑技巧设施，从侧面看如图2，横截面为梯形，高1米，长为2米，坡道的坡比为，的坡比为． （1）求从B滑到C的轮滑道总长度． （2）由于场地限制从起跑线到墙的总长度为7米，为了安全需要，从起跑点到C点，以及B点到墙都各需留出1米的距离，请判断该场地是否符合设施要求？ 【答案】（1）米 （2）该场地不符合设施要求 【解析】 【分析】（1）过点A作于点E，过点D作于点F．根据坡比求解即可． （2）计算比较大小即可， 【小问1详解】 解：设从点B滑到点C的轮滑道总长度为l， 过点A作于点E，过点D作于点F． 高1米，长为2米，坡道的坡比为，的坡比为． （米）， （米），（米）， 则（米）． 【小问2详解】 解：根据题意，得 （米），大于7米， 该场地不符合设施要求． 20. 已知抛物线． （1）若，求抛物线解析式，并判断图象与x轴的交点的个数； （2）在的条件下，点在抛物线上，若．求m的取值范围． 【答案】（1），抛物线与x轴没有交点；（2）． 【解析】 【分析】（1）把a值代入可得抛物线解析式，根据一元二次方程的判别式可得抛物线与x轴的交点个数； （2）根据抛物线解析式可得抛物线的对称轴为直线x=1，可得出点B关于对称轴对称的点的坐标，由a>0可得抛物线开口向上，即可得m的取值范围． 【详解】（1）当时，即． ∵． ∴抛物线与x轴没有交点． （2）∵． ∴抛物线的对称轴为， ∴点关于对称点的坐标为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵， ∴m的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 21. 某市在实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了个家庭去年的月平均用水量（单位：吨），并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某市个家庭去年月平均用水量的频数表 组别（吨） 频数 （1）求的值，并把频数直方图补充完整． （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使至少的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月均用水量的标准定为多少？请说明理由． 【答案】（1），作图见解析 （2）吨，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量可求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）求出样本容量的70%家庭的用水量即可． 【小问1详解】 解：， 频数直方图如下图： 【小问2详解】 解：家庭月均用水量的标准定为吨． 理由：， 根据频数表可知：第一组的频数为，第二组的频数为，且， 又∵个家庭的用水量在吨以下， ∴要使至少的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量的标准定在吨比较合适． 22. 从甲地到乙地，先是一段下坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小明出发后，到达离乙地的地方，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为________；他在乙地休息了________h； （2）求线段、所对应的函数关系式，并写出相应的取值范围； （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为，求丙地与甲地之间的路程． 【答案】（1）15，0.1；（2）；；（3）1千米 【解析】 【分析】（1）分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答； （2）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5+20（x﹣0.9），即可解答； （3）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，求出a的值，即可解答． 【详解】解：（1）小明骑车上坡的速度为：， 小明平路上的速度为：， 小明下坡的速度为：， 小明平路上所用的时间为：， 小明下坡所用的时间为： 所以小明在乙地休息了：． 故答案为：15，0.1； （2）由题意可知：上坡的速度为，下坡的速度为， 所以线段所对应的函数关系式为：，把A(0，6.5) B（0.2，4.5）代入得 解得 即． 线段所对应的函数关系式为把E(1，6.5) F（0.9，4.5）代入得． 解得 即． （3）由题意可知：小明第一次经过丙地在段，第二次经过丙地在段， 设小明出发a小时第一次经过丙地， 则小明出发后小时第二次经过丙地， 解得：． （千米）． 答：丙地与甲地之间的路程为1千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，求出一次函数的解析式． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF． （1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF； （2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长． 【答案】 （1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠CAD＝45°， ∵△EFD是等腰直角三角形， ∴∠EFD＝∠AFE＝90°， ∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°， ∴∠EAF＝∠AEF， ∴AF＝EF； （2）当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下： 如图2，取AC的中点G，连接DG，FG， 在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG， ∴∠GDC＝∠C＝45°， ∴∠DGC＝90°， ∴△DGC是等腰直角三角形， ∵△DFE是等腰直角三角形， ∴＝， ∵∠FDG＝∠FDE＋∠EDG＝45°＋∠EDG， ∠EDC＝∠GDC＋∠EDG＝45°＋∠EDG， ∴∠FDG＝∠EDC， ∴△FDG∽△EDC， ∴∠FGD＝∠ECD＝45°， ∴∠FGA＝45°， 在△FGA和△FGD中， ， ∴△FGA≌△FGD（SAS）， ∴AF＝DF， ∵DF＝EF， ∴AF＝EF； （3）4或3 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得∠CAD＝45°，再证明∠AEF＝∠CAD，可得结论； （2）仍然成立，如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，证明△FDG∽△EDC，得∠FGD＝∠ECD＝45°，再证明△FGA≌△FGD（SAS），可得结论； （3）取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，先计算PF的长；分两种情况：①如图2，当点F落在线段AD左侧时，②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，证明△FDG∽△EDC，列比例式可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点， ∴AD＝7， 取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P， 由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC， ∴FG∥DC， ∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝， 在Rt△APF中，AP＝，AF＝， ∴， ①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4， ∵△FDG∽△EDC， ∴＝， ∴EC＝4； ②如图3，当点F落在线段AD的右侧时， ∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3， 同理得△FDG∽△EDC， ∴＝， ∴EC＝3． 综上，EC的长是4或3． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等和相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 24. 如图1，已知内接于，，，于点E，于点F，线段与线段交于点G． （1）求证： （2）如图2，点D是弧的中点，连接，． ①求证：为等腰三角形． ②当为何值时，的面积有最大值，最大值是多少？（直接写出答案） 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或时的面积有最大值，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据或求解即可； （2）①作于点N，连接，，，则．求证得四边形是菱形即可解答； ②根据当点G落在上时，菱形有最大面积，即的面积有最大值即可解答． 【小问1详解】 解：解法1（等积法）： ， ， 即； 解法2（相似法）： ，， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：①如图1，作于点N，连接，，，则． ， ， 又， ， ． 在中，， ， ， ． 又， ， ， ． 又点D是弧的中点， ， ， ， 四边形是菱形， ，即为等腰三角形． ②如图2，图3， 的面积有最大值，此时或，． ， 当点G落在上时，菱形有最大面积，即此时的面积有最大值． ，，内接于， 在图2中，， 在图3中，，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（七） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -4 2. 据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益．将数据“32000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 2 18 14 6 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. 18，7.5 B. 18，7 C. 7，8 D. 7，7.5 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放， ，， ，点在边上，边，交于点．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数y＝ax（x＋2m），其中a，m是实数，且a≠0，下列正确的是（ ） A. 若a＜1，则函数y的最大值是﹣am2 B. 若a＞1，则函数y的最小值是﹣am2 C. 若a＜1，则函数y的最大值是3am2 D. 若a＞1，则函数y的最小值是3am2 10. 矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 化简：_____． 12. 因式分解：________． 13. 如图，在中，，以C为圆心，以的长为半径作弧，交于点D，交于点E，则图中阴影部分的面积是 _________．（结果保留根号和π） 14. 在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为E，若BE=4，则BC=_____． 16. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”． （1）如果，，那么在，，中，线段的“等直点”是____； （2）已知，．如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k=____． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 计算和解不等式组： （1）． （2）． 18. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图中的线段上找一点，连结，使． （2）在图中的线段上找一点，连结，使． （3）在图中的线段上找一点，连结，使． 19. 一所轮滑特色学校准备建立一个如图1的轮滑技巧设施，从侧面看如图2，横截面为梯形，高1米，长为2米，坡道的坡比为，的坡比为． （1）求从B滑到C的轮滑道总长度． （2）由于场地限制从起跑线到墙的总长度为7米，为了安全需要，从起跑点到C点，以及B点到墙都各需留出1米的距离，请判断该场地是否符合设施要求？ 20. 已知抛物线． （1）若，求抛物线解析式，并判断图象与x轴的交点的个数； （2）在的条件下，点在抛物线上，若．求m的取值范围． 21. 某市在实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了个家庭去年的月平均用水量（单位：吨），并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某市个家庭去年月平均用水量的频数表 组别（吨） 频数 （1）求的值，并把频数直方图补充完整． （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使至少的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月均用水量的标准定为多少？请说明理由． 22. 从甲地到乙地，先是一段下坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小明出发后，到达离乙地的地方，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为________；他在乙地休息了________h； （2）求线段、所对应的函数关系式，并写出相应的取值范围； （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为，求丙地与甲地之间的路程． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF． （1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF； （2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长． 24. 如图1，已知内接于，，，于点E，于点F，线段与线段交于点G． （1）求证： （2）如图2，点D是弧的中点，连接，． ①求证：为等腰三角形． ②当为何值时，的面积有最大值，最大值是多少？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $