精品解析：浙江省宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学试题(五)

宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（五） （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. （）3的计算结果是（ ） A. 3 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】将二次根式变形为，然后计算即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2. 我国东风21D的打击精确度接近巡航导弹，具有足够的实力对航母造成一定伤害，而东风26相比于东风21D而言，射程数据更加出色，它能够直接打击5100公里范围内的既定目标．数据5100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，只需确定和的值即可求解. 【详解】解：∵科学记数法要求，等于原数改写为时小数点移动的位数， 将的小数点向左移动位，得到，满足， ∴． 3. 已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（　　） A. a+1＞b+1 B. a﹣1＞b﹣1 C. ﹣2a＞﹣2b D. 2a＞2b 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A.不等式a＞b两边都加1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； B.不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； C.不等式a＞b两边都乘﹣2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意； D.不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图是一根空心方管，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形， ∴主视图为： 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线． 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：A、，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 6. 在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表： 成绩（次∕分钟） 44 45 46 47 48 49 人数（人） 1 1 3 3 5 2 则此次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 46，48 B. 47，47 C. 47，48 D. 48，48 【答案】C 【解析】 【分析】中位数：中间的数字；众数：出现次数最多的数字；根据定义即可解答. 【详解】由于一共有15个数据， ∴其中位数为第8个数据，即中位数为47， ∵48出现次数最多，有5次， ∴众数为48， 故选C． 【点睛】本题考查数据中的中位数和众数，难度较低，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键. 7. 数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．给出四种设未知数及列方程（组）的思路：①设有x人分银子，据题意得；②设所分银子有y两，据题意得；③设所分银子有t两，据题意得；④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得，其中正确的是（ ） 隔墙听得客分银， 不知人数不知银． 七两分之多四两， 九两分之少半斤． （算法统宗） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和一元一次方程，二元一次方程组的定义对各个选项进行分析得出答案即可． 【详解】解：①设有x人分银子，据题意得则表示第一种分法的总人数，表示第二种分法的总人数，两次总人数是一样的，故，此说法正确； ②设所分银子有y两，据题意得表示第一次参与分银子的人数，表示第二次参与分银子的人数，两次总人数是一样的，故，此说法正确； ③设所分银子有t两，据题意得，由②得结论可以判断此说法错误； ④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得此说法错误； 故正确答案为①② 故选A． 【点睛】本题主要考查学生对一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于理清题意和熟练相关的知识点． 8. 如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，AE为⊙O的切线，交OC的延长线于点E，则∠CAE的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，证明△OAC为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AOC=60°，由切线的性质得出∠EAO=90°，则可得出结论． 【详解】解：连接OA， ∵AB垂直平分半径OC， ∴AO=AC， ∵OC=OA， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOC=60°， ∵AE是圆的切线， ∴OA⊥AE， ∴∠EAO=90°， ∴∠CAE=∠OAE-∠OAC=90°-60°=30， 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键． 9. 关于二次函数的三个结论：①图象与轴的交点为；②对任意实数，都有与对应的函数值相等；③若，对应的的整数值有4个，则或．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的对称轴为直线，即可得出结论 ． 【详解】∵二次函数解析式为 ∴x=0时，y=-5 ∴与y轴的交点为（0，-5） 故①正确； ∵二次函数图象的对称轴为直线， ∴对任意的实数，都有与 对应的函数值相等， 故②正确， 当时，， 当时，， 若，则当时， ， ∵当时，对应的整数值有4个， ∴， ∴， 若，则当时， ， ∵当时，对应的整数值有4个， ∴， ∴， 由上知或， 故③正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． 10. “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过说明△ADE≌△MDG，得出AE＝GM，DE＝DG．利用△DMG～△GMC得出比例式，求得CM；利用S1−S2＝15，得到S△EDC−S矩形CMHB＝15，列出方程，解方程，结论可得． 【详解】解：∵四边形AHMD为正方形， ∴DM＝DA＝7，∠ADM＝90°． ∵DG⊥DE， ∴∠GDE＝90°． ∴∠ADE＋∠EDM＝90°，∠GDM＋∠CDM＝90°． ∴∠ADE＝∠GDM． ∵∠A＝90°，∠DMG＝90°， ∴∠A＝∠DMG． ∴△ADE≌△MDG（ASA）． ∴DE＝DG，AE＝GM． ∴四边形DEFG为正方形． 设AE＝x，则GM＝x． 在Rt△ADE中，DE＝＝= ∵∠DGC＝90°， ∴∠DGM＋∠CGM＝90°． ∵GM⊥CD， ∴∠DMG＝∠GMC＝90°． ∴∠CGM＋∠GCM＝90°． ∴∠DGM＝∠GCM． ∴△DMG～△GMC． ∴， ∴CM＝． ∵S1−S2＝15， ∴（S1＋S△CMN）−（S2＋S△CMN）＝15． 即S△EDC−S矩形CMHB＝15． ∴×CD×AD−CM×MH＝15． ∴×AD×（CM＋DM）−CM×AD＝15． ∴×7×（7＋）−7×＝15． 解得：x＝±（负数不合题意，舍去）． ∴x＝． ∴DG＝AE＝==2 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质．利用相似三角形的性质得出比例式是表示线段长度的重要方法． 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 12. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 13. 一个扇形的弧长为3πcm，半径为4cm，则该扇形的面积为_____cm2． 【答案】6π 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵扇形的弧长为3πcm，半径为4cm， ∴该扇形的面积为3π×4=6π（cm2）， 故答案为：6π． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，注意：如果扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，那么这个扇形的面积×r×弧长． 14. 如图，是半圆的直径，为弦，于点，过点作交半圆于点，过点作于点．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂径定理求出，证明，推出，即可求出答案． 【详解】∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 15. 如图，函数（k为常数，k＞0）的图像与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F．若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过A作AG⊥y轴于G，MH⊥y轴于H，过B作BN⊥y轴于N，由点A，B关于原点对称，可得OA=OB，AG=BN，可证，可求，可得，由，可求即可 【详解】解：过A作AG⊥y轴于G，MH⊥y轴于H，过B作BN⊥y轴于N，如下图： 由题意可得：点A，B关于原点对称， ∴OA=OB，AG=BN， ∵BN⊥y轴，MH⊥y轴，AG⊥y轴 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． ． 故答案为3． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及了相似三角形的判定以及性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 16. 如图，有一张矩形纸条，点在边上，把沿着直线折叠，使点在同一条直线上，的角平分线交于点，在边上有一点，连接交于点．若，则___________；___________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】由折叠可知，．求出．设，则．在中，利用勾股定理求出的值，即可得到；过点分别作于点，根据角平分线的性质得到．根据，，求出，即可求解．详解 【详解】解：由折叠可知，． ， ． 设，则． 在中，． ，即； ． 过点分别作于点， 平分， ． ，， ，， ， ． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 即， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，在5×6的网格中，每个小正方形的边长为1.从五边形ABCDE的边上选择4个格点（允许包含顶点），分别作一个面积为10的格点四边形，同时满足以下条件： （1）在图1中，格点四边形的两条对角线互相垂直. （2）在图2中，格点四边形为矩形，且对角线的长度为整数. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形DHFG即为所求， ∵，HG⊥DF， ∴四边形DHFG即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形MQNG即为所求； ∵，，MN=5， ∴， ∴∠MGN=90°， 同理可证∠MQN=∠QMG=90°， ∴四边形MQNG是矩形， 又∵MN=5， ∴四边形MQNG即为所求； 【点睛】本题主要考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理与网格问题，矩形的判定，四边形面积等等，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 19. 航模社团的同学们准备利用无人机为校运动会进行航拍，如图所示的∠CAB为最佳拍摄视角，CD所在的直线是操场的跑道，BC的长就是最佳拍摄范围．为确定无人机的位置，阳阳过无人机所在的位置点A作AE⊥CD于点E，知道BE和AE的长就知道无人机的位置了．若∠CAB=30°，∠ABD=60°，要想使最佳拍摄范围BC的长为80 m，试确定点A的位置，即求出AE、BE的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732，≈1.414） 【答案】； 【解析】 【分析】根据三角形的外角和定理可得，进而根据，即可求得AE、BE的长． 【详解】解：， ． 则 ， 在中，．． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，求得是解题的关键． 20. 已知抛物线经过点，． （1）求，的值． （2）已知为正数，当时，的最大值和最小值分别为，，且，求的值． 【答案】（1）b=4,c=6；(2) k=1 【解析】 【分析】（1）将两点代入解析式即可． （2）先求出抛物线的顶点坐标，再求出m，n的值，利用抛物线的增减性和，得出k的值． 【详解】解：（1）∵抛物线经过点， ∴ 解得 （2）由（1）可知抛物线的解析式为： = ∴抛物线的顶点坐标为：（1,8） ∵a<0, ∴当x=1时，y有最大值，最大值为8，又当时，有最大值， ∵的最大值和最小值分别为，， ∴m=8 又∵ ∴n=6 则6= 解得x=2或x=0 ∵当x>1时，y随x的增大而减小，又当时，有最小值 ∴1+k=2 ∴k=1 【点睛】本题考查抛物线的解析式、抛物线图像性质、在自变量范围内取最值的知识．弄清抛物线的最值的取得与自变量的取值范围有紧密的联系是关键． 21. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为　 　，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 【答案】（1）40， 补全统计图如图所示； （2）10；20；72. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)， 喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)， (2)∵×100%=10%， ×100%=20%， ∴m=10，n=20， 表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°； 故答案为(1)40;(2)10；20；72； (3)根据题意画出树状图如下： 一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种， ∴P(恰好是1男1女)==. 22. 两城相距600千米，甲、乙两车从A城出发驶向B城，乙车的速度为75千米/时．甲车先走100千米乙车才出发，甲车到达B城卸完货后立即返回城．它们离A城的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象，如图所示． （1）求甲车在整个过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当两车相遇时，它们距城有多远？ 【答案】（1） （2）两车相遇时，它们距B城75千米． 【解析】 【分析】（1）结合图形，找到、、、的坐标；然后分段设函数解析式，用代入法求解即可； （2）用与函数解析式联立方程组即可求解． 【小问1详解】 解：设的表达式为， 把代入得， 解得， 的表达式为； 由图象得的表达式为； 设的表达式为， 把代入，得， 解得， 的表达式为， 甲车行驶过程中与之间的函数表达式 为； 【小问2详解】 解：由题意，得， ， 同理，求得的表达式为， 令， 解得， ， 两车相遇时，它们距城75千米． 23. 【问题背景】 （1）如图1，，，．求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，E为正方形外一点，，过点D作，垂足为F，连接．求的值； 【拓展创新】 （3）如图3，A是内一点，若，，，，，直接写出边的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明，利用线段比等于相似比即可求证； （2）证明，利用线段比等于相似比即可求得； （3）作辅助线，根据已知条件，先求得的长，再根据勾股定理求得． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图2，连接， ∵，， ∴， 在正方形中，， ∴，， ∴， ∴； （3）AB＝． 如图，过点A作，交于点H，连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， 又， ∴， ∴， ∴， 即． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线，构造三角形相似，是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙是△ABC的外接圆，连接BO并延长交边AC于点D． （1）如图1，求证：∠BAC＝2∠ABD； （2）如图2，过点B作BH⊥AC于点H，延长BH交⊙O于点G，连接OC，CG，OC交BG于点F，求证：BF＝2HG； （3）如图3，在（2）的条件下，若AD＝2，CD＝3，求线段BF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，（3）． 【解析】 【分析】（1）连接OA并延长AO交BC于E，证明∠BAC=2∠BAE和∠ABD=∠BAE即可得结论， （2）利用直角三角形两锐角互余、圆周角定理进行导角，得出和是等腰三角形，得出BM=MC=FG=CG，MH=HG，进而由BF=BM+MH-FH=FG-FH+HG，得出结论； （3）过O点作OP⊥AC，由垂径定理得出，再由和平行线分线段成比例定理求出，由勾股定理进而可求BH，再利用相似三角形对应边成比例求出HG，即可得BF长． 【详解】解：（1）连接OA并延长AO交BC于E， ∵AB=AC， ∴， ∵AE过圆心O， ∴，， ∴∠BAC=2∠BAE， ∵OA=OB， ∴∠ABD=∠BAE， ∴∠BAC=2∠ABD； （2）如解图（2），连接OA并延长AO交BC于E，AE交BF于M，连接MC， 设，则 ∵AE=EC，AE⊥BC， ∴BM=MC， ∴∠MBC=∠MCB， ∵BG⊥AC，AE⊥BC， ∴∠EAC+∠ACE=90°，∠HBC+∠ACE=90°， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴∠G=∠CMG， ∴CG=CM=BM， ∵AC⊥BG， ∴MH=HG， ∵OA=OC， ∴ ∴， ∵，即， ∴， ∴FG=CG， ∴BM=MC=FG=CG， 又∵MH=HG， ∴BF=BM+MH-FH=FG-FH+HG， ∴BF=2HG． （3）过O点作OP⊥AC，如解图（3） ∵AO是∠BAC的角平分线， ∴点O到AB、AC的距离相等， ∴， ∵AD=2，CD=3， ∴AB=AC=5， ∴，即：， ∵OP⊥AC， ∴，， ∵， ∴OP//BH， ∴， ∴， ∴，， ∵在中，， ∵，， ∴， ∴ 即：， ∴， ∴， 由（2）得BF=2HG， ∴ 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，涉及了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识点，解题关键是利用同弧或等弧所对圆周角相等、直角三角形的两锐角相等找出图中角之间的关系，从而利用相似或勾股定理解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（五） （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. （）3的计算结果是（ ） A. 3 B. 3 C. 9 D. 27 2. 我国东风21D的打击精确度接近巡航导弹，具有足够的实力对航母造成一定伤害，而东风26相比于东风21D而言，射程数据更加出色，它能够直接打击5100公里范围内的既定目标．数据5100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（　　） A. a+1＞b+1 B. a﹣1＞b﹣1 C. ﹣2a＞﹣2b D. 2a＞2b 4. 如图是一根空心方管，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表： 成绩（次∕分钟） 44 45 46 47 48 49 人数（人） 1 1 3 3 5 2 则此次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 46，48 B. 47，47 C. 47，48 D. 48，48 7. 数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．给出四种设未知数及列方程（组）的思路：①设有x人分银子，据题意得；②设所分银子有y两，据题意得；③设所分银子有t两，据题意得；④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得，其中正确的是（ ） 隔墙听得客分银， 不知人数不知银． 七两分之多四两， 九两分之少半斤． （算法统宗） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 8. 如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，AE为⊙O的切线，交OC的延长线于点E，则∠CAE的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 关于二次函数的三个结论：①图象与轴的交点为；②对任意实数，都有与对应的函数值相等；③若，对应的的整数值有4个，则或．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，若，，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 分解因式：_____________． 13. 一个扇形的弧长为3πcm，半径为4cm，则该扇形的面积为_____cm2． 14. 如图，是半圆的直径，为弦，于点，过点作交半圆于点，过点作于点．若，则的长为___________． 15. 如图，函数（k为常数，k＞0）的图像与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F．若，则_____． 16. 如图，有一张矩形纸条，点在边上，把沿着直线折叠，使点在同一条直线上，的角平分线交于点，在边上有一点，连接交于点．若，则___________；___________． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 解决下列问题： （1）解方程：； （2）解不等式：． 18. 如图，在5×6的网格中，每个小正方形的边长为1.从五边形ABCDE的边上选择4个格点（允许包含顶点），分别作一个面积为10的格点四边形，同时满足以下条件： （1）在图1中，格点四边形的两条对角线互相垂直. （2）在图2中，格点四边形为矩形，且对角线的长度为整数. 19. 航模社团的同学们准备利用无人机为校运动会进行航拍，如图所示的∠CAB为最佳拍摄视角，CD所在的直线是操场的跑道，BC的长就是最佳拍摄范围．为确定无人机的位置，阳阳过无人机所在的位置点A作AE⊥CD于点E，知道BE和AE的长就知道无人机的位置了．若∠CAB=30°，∠ABD=60°，要想使最佳拍摄范围BC的长为80 m，试确定点A的位置，即求出AE、BE的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732，≈1.414） 20. 已知抛物线经过点，． （1）求，的值． （2）已知为正数，当时，的最大值和最小值分别为，，且，求的值． 21. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为　 　，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 22. 两城相距600千米，甲、乙两车从A城出发驶向B城，乙车的速度为75千米/时．甲车先走100千米乙车才出发，甲车到达B城卸完货后立即返回城．它们离A城的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象，如图所示． （1）求甲车在整个过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当两车相遇时，它们距城有多远？ 23. 【问题背景】 （1）如图1，，，．求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，E为正方形外一点，，过点D作，垂足为F，连接．求的值； 【拓展创新】 （3）如图3，A是内一点，若，，，，，直接写出边的长． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙是△ABC的外接圆，连接BO并延长交边AC于点D． （1）如图1，求证：∠BAC＝2∠ABD； （2）如图2，过点B作BH⊥AC于点H，延长BH交⊙O于点G，连接OC，CG，OC交BG于点F，求证：BF＝2HG； （3）如图3，在（2）的条件下，若AD＝2，CD＝3，求线段BF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $