浙江省宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学试题(七)

宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（七） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -4 2. 据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益．将数据“32000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 2 18 14 6 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. 18，7.5 B. 18，7 C. 7，8 D. 7，7.5 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放， ，， ，点在边上，边，交于点．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数y＝ax（x＋2m），其中a，m是实数，且a≠0，下列正确的是（ ） A. 若a＜1，则函数y的最大值是﹣am2 B. 若a＞1，则函数y的最小值是﹣am2 C. 若a＜1，则函数y的最大值是3am2 D. 若a＞1，则函数y的最小值是3am2 10. 矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 化简：_____． 12. 因式分解：________． 13. 如图，在中，，以C为圆心，以的长为半径作弧，交于点D，交于点E，则图中阴影部分的面积是 _________．（结果保留根号和π） 14. 在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，D为AB的中点，BE⊥CD，垂足为E，若BE=4，则BC=_____． 16. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”． （1）如果，，那么在，，中，线段的“等直点”是____； （2）已知，．如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k=____． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17. 计算和解不等式组： （1）． （2）． 18. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图中的线段上找一点，连结，使． （2）在图中的线段上找一点，连结，使． （3）在图中的线段上找一点，连结，使． 19. 一所轮滑特色学校准备建立一个如图1的轮滑技巧设施，从侧面看如图2，横截面为梯形，高1米，长为2米，坡道的坡比为，的坡比为． （1）求从B滑到C的轮滑道总长度． （2）由于场地限制从起跑线到墙的总长度为7米，为了安全需要，从起跑点到C点，以及B点到墙都各需留出1米的距离，请判断该场地是否符合设施要求？ 20. 已知抛物线． （1）若，求抛物线解析式，并判断图象与x轴的交点的个数； （2）在的条件下，点在抛物线上，若．求m的取值范围． 21. 某市在实施用水定额管理前，对居民用水情况进行调查，通过简单随机抽样调查获得了个家庭去年的月平均用水量（单位：吨），并把所得数据绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某市个家庭去年月平均用水量的频数表 组别（吨） 频数 （1）求的值，并把频数直方图补充完整． （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使至少的家庭水费支出不受影响，你认为家庭月均用水量的标准定为多少？请说明理由． 22. 从甲地到乙地，先是一段下坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小明出发后，到达离乙地的地方，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为________；他在乙地休息了________h； （2）求线段、所对应的函数关系式，并写出相应的取值范围； （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为，求丙地与甲地之间的路程． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF． （1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF； （2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长． 24. 如图1，已知内接于，，，于点E，于点F，线段与线段交于点G． （1）求证： （2）如图2，点D是弧的中点，连接，． ①求证：为等腰三角形． ②当为何值时，的面积有最大值，最大值是多少？（直接写出答案） 宁波市2022年初中毕业生学业水平考试冲刺演练数学（七） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】﹣x﹣1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. -49或1 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】 解：（1）取格点，连接即可，如下图： （2）取格点，连接，交于点，如下图： 则； （3）如图，取格点、，连接，交于点，连接， ∵CH∥AB， ∴，、， ∴，则CF=AC， ∵AB=4，BC=3， ∴AC=， ∴CF=AC=3， ∴CF=BC=3， ∴． ∴点即为所求作． 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）该场地不符合设施要求 【20题答案】 【答案】（1），抛物线与x轴没有交点；（2）． 【21题答案】 【答案】（1），作图见解析 （2）吨，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）15，0.1；（2）；；（3）1千米 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠CAD＝45°， ∵△EFD是等腰直角三角形， ∴∠EFD＝∠AFE＝90°， ∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°， ∴∠EAF＝∠AEF， ∴AF＝EF； （2）当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下： 如图2，取AC的中点G，连接DG，FG， 在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG， ∴∠GDC＝∠C＝45°， ∴∠DGC＝90°， ∴△DGC是等腰直角三角形， ∵△DFE是等腰直角三角形， ∴＝， ∵∠FDG＝∠FDE＋∠EDG＝45°＋∠EDG， ∠EDC＝∠GDC＋∠EDG＝45°＋∠EDG， ∴∠FDG＝∠EDC， ∴△FDG∽△EDC， ∴∠FGD＝∠ECD＝45°， ∴∠FGA＝45°， 在△FGA和△FGD中， ， ∴△FGA≌△FGD（SAS）， ∴AF＝DF， ∵DF＝EF， ∴AF＝EF； （3）4或3 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或时的面积有最大值，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $